Le Nombre d'or (1931)
A CIÊNCIA MODERNA E O RETORNO A PITÁGORAS
1. Bertrand Russell observou que o mais estranho da ciência moderna é seu retorno ao pitagorismo, e essa boutade já foi citada na Estética das Proporções, ilustrada pelo triunfo de dois métodos de exploração do conhecimento, a teoria dos conjuntos e a teoria dos grupos, com o cálculo dos invariantes como ramo desta última.
2. Graças a esses métodos, uma pura Lei do Número permite, partindo de alguns símbolos abstratos, deduzir de um lado a teoria dos Números, a teoria das Funções, a Análise matemática e a Lógica como ramos de uma mesma Logística, e de outro não só a Geometria e todas as geometrias possíveis, pelo exame dos grupos de transformações de conjuntos a duas, três ou n dimensões, mas também, pela última síntese de Einstein, que aplica ao conjunto a quatro dimensões representando o universo físico de nossa experiência o princípio de menor ação ou princípio de Hamilton, as leis da gravitação e do eletromagnetismo, com a mecânica e a dinâmica clássicas como casos particulares.
3. É o triunfo da abstração, do símbolo matemático tornado não só a imagem condensada de um ciclo de operações abstratas, mas a própria chave do Universo físico e de suas realidades acessíveis, tão eficaz quanto as palavras de poder dos antigos contos mágicos, e é o triunfo especialmente do que Spengler chama com razão a concepção última e final da matemática ocidental, a amplificação e espiritualização da teoria das funções em teoria dos grupos.
4. Já Descartes procurara realizar a síntese da ciência por concatenação, encadeamento de símbolos, e após sua primeira mise au point do instrumento algébrico desbastado por Fibonacci, Pacioli e Viète, é interessante constatar que em sua iluminação de 10 de novembro de 1619 é o Oui et Non de Pitágoras mostrado no terceiro sonho pelo velho desconhecido que lhe indica, após a rajada e a chuva de faíscas dos dois sonhos precedentes, a via do conhecimento.
5. Pela operação de nossos últimos símbolos matemáticos, foi depreendida uma imagem do mundo físico em que só a estrutura conta, uma filosofia da Forma pura, Forma e Ritmo, ou ao menos periodicidade, pois nesse mundo dos fenômenos físicos, o que outrora se chamava o mundo ou plano material, ver-se-á mais adiante que, segundo as palavras de Nicômaco, o conhecimento só pode abranger relações e estruturas, sendo o Número, não a substância, a única e eterna realidade.
6. Mas voltemos primeiro aos últimos desenvolvimentos da matemática, pois já a paradoxal subtileza da teoria dos números transfinitos de Cantor, base da teoria dos conjuntos, provocara os sobressaltos de certos matemáticos e as controvérsias entre finitistas e infinitistas sobre a possibilidade lógica de um infinito atual, de um infinito matemático realizável no pensamento, não mais apenas limite jamais atingido como o exasperante infinito da álgebra clássica.
7. Cantor desenrola, manipula, numera e escalona em cortejos infinitos realizados conceitualmente de diferentes ordens, recebendo-se à primeira vista a impressão de uma fantasia de alucinado mais que de uma disciplina séria digna de tomar lugar no Templo clássico da Mathesis.
8. A audácia das concepções, essa simbólica em que o Aleph hebraico do Zohar e do tarô se torna a insígnia dos cardinais e o Ômega gnóstico a dos ordinais transfinitos, faz pensar na elucubração cabalística, pirâmide sefirótica, torre de magia branca e Golem de símbolos de crescimento terrificante de algum discípulo do Rabi Loew esquecido nas encostas do Hradschin.
9. E no entanto toda essa fantasmagoria, em que o finito é apenas um caso particular do mais modesto dos transfinitos, o Aleph zero, o infinito enumerável, e na qual o reflexo e a recorrência indefinidamente analógica encontram sua imagem matemática mais brilhante num desenvolvimento ao infinito do conceito de mônada e de década deixando jorrar o fluxo dos números e dos ritmos, conquistou e manteve seu lugar.
10. A teoria das funções, a teoria do contínuo e outras a tomaram como quadro e não podem mais se imaginar sem ela.
11. Apenas as criações desse inquietante mago do transfinito se haviam incorporado às nossas matemáticas e à lógica como fastuosa armadura da teoria dos conjuntos, quando outro cabalista, domador e encantador de símbolos, servindo-se como já se disse da teoria dos grupos, conduziu em três saltos transcendentes, de paradoxo em paradoxo, à síntese ultrapitagórica enunciada acima do Universo físico em ideias-números.
12. Aqui também se gritou prestidigitação e trompe-l'oeil, perguntando-se se não se era vítima de ilusão parecida com a do famoso rope-trick, que faz ver à multidão hindu uma criança subindo ao céu ao longo de uma corda lançada ao ar pelo faquir.
13. Mas não, pois a criança sobe sempre sobre o cordame de símbolos que se alonga, e o segundo mago parece também ter conseguido seu truque, e se, como se viu, todo o substrato científico da Cabala hebraica, tetragrama e sefirot compreendidos, foi outrora, nos belos dias de Alexandria, emprestado ao pitagorismo, pode-se dizer que o gênio semítico pagou com Cantor e Einstein de maneira cintilante o empréstimo que fizera à ciência grega.
14. Foi dito acima que forma e ritmo contavam sozinhos no que resta do antigo substrato material do mundo, e a química nos havia reconduzido primeiro à unidade da matéria, portanto ao essencial da concepção alquímica, convindo recordar de passagem quanto as pesquisas dos alquimistas foram úteis à ciência moderna.
15. Se para nosso gosto eles pareceram ocupar-se demais de magia, se conforme a mistura de ideias gnósticas, neopitagóricas e neoplatônicas herdadas da Alexandria do Poimandres, da época em que o hermetismo servia de ligação entre essa metafísica efervescente e a técnica já muito avançada da química egípcia, arte das transformações, das ligas, dos esmaltes, dos bálsamos e dos perfumes, eles perseguiram demais o grande obra espiritual e a geração do homem novo, em vez de apenas se ater à pesquisa da materia prima ou quinta-essência, não se deve esquecer que a franja sempre móvel que nos limites da ciência constitui o hinterland do desconhecido está em perpétuo deslocamento.
16. O mistério e o oculto de hoje, e pensa-se aqui em tal ou qual capítulo da metapsíquica, torna-se a ciência clássica de amanhã.
17. Se a materia prima enfim foi encontrada, encontrou-se também que todos os corpos ditos materiais, ditos sólidos, incluindo nossos corpos de seres vivos, são em realidade, por causa dos imensos espaçamentos das moléculas que constituem sua trama aparente, o estado gasoso, sendo os únicos corpos relativamente sólidos conhecidos no Universo três estrelas recentemente descobertas, entre elas o anão branco ou companheiro de Sirius, no qual a matéria está comprimida a uma densidade sessenta mil vezes maior que a da água, podendo uma tonelada dessa matéria ser contida numa caixa de fósforos.
18. Além disso, essas moléculas e os átomos, há quarenta anos ainda inssecáveis, são agora conhecidos como pequenos sistemas solares, zonas quase vazias, nas quais por sua vez, a distâncias imensas, relativamente astronômicas em relação a suas dimensões, gravitam umas em torno das outras as últimas partículas de substância, mas não mais de matéria, pois perderam a única qualidade material desta, a massa constante, sendo partículas de eletricidade pura, negativa ou positiva, os elétrons ou prótons.
19. Os noventa e dois elementos, os antigos corpos simples, diferem entre si por seu número atômico, número dos elétrons planetários que gravitam em torno do núcleo composto ele mesmo de prótons e elétrons, isto é, de partículas de eletricidade pura, sendo o número dos prótons e o dos elétrons iguais num átomo normal, pois suas cargas elétricas iguais mas de sinal contrário devem neutralizar-se.
20. O elemento mais simples, aquele que, como haviam adivinhado alguns sonhadores entre os quais Strindberg, é o submúltiplo de todos os outros, é o átomo de hidrogênio, composto de um só elétron gravitando em torno de um próton central, comparando Lodge esse sistema a uma moeda de um sou descrevendo em torno de outra moeda uma órbita de um milha de diâmetro.
21. Entre ele e o mais denso deles, o átomo de urânio munido de noventa e dois elétrons planetários, os noventa outros elementos se agrupam segundo a tabela periódica de Mendeleiev em oitavas, séries de oito elementos, tendo cada uma como primeiro termo ou fundamental um gás inerte, sendo o mais leve gás inerte o hélio, primeiro termo da primeira oitava química.
22. Aliás, a periodicidade e o ritmo numérico intervêm em todos os fenômenos físicos, pelo caráter ondulatório de todas as manifestações físicas perceptíveis a nossos sentidos, quer se trate de fenômenos sonoros, luminosos ou eletromagnéticos.
23. Mencionou-se a escala das ondas sonoras nas considerações sobre o ritmo musical, transmitindo-se essas ondas pelo ar, pela água ou por qualquer meio material.
24. As outras ondas conhecidas em física se transmitem no hipotético éter que, se desapareceu por ora enquanto meio de referência absoluto e detectável, na sequência do resultado negativo da experiência de Michelson-Morley e do acordo desse resultado com a teoria da relatividade, não subsiste menos até nova ordem como meio e agente de propagação para as ondas catódicas, luminosas e eletromagnéticas.
25. Pode-se classificá-las como as vibrações de um imenso teclado, escalonado em cinquenta oitavas desde as longas ondas hertzianas até as ondas ultracurtas dos raios X, passando sucessivamente pelas ondas de telegrafia sem fio, pelos raios caloríficos infravermelhos, pelo espectro luminoso, com vibrações da ordem de quinhentos trilhões por segundo, e pelos raios ultravioleta, sendo certas oitavas desse teclado inexploradas, entre as ondas hertzianas e o infravermelho e entre o ultravioleta e os raios X.
26. Voltando ao pequeno mundo planetário constituído pelo átomo, os elétrons, partículas de eletricidade pura, isto é, completamente imateriais, sendo sua única qualidade material, a pseudomassa ou inércia, apenas a resultante aparente, efeito sobre os instrumentos de medida, de uma propriedade puramente elétrica ou autoindução dessas partículas, foram por muito tempo considerados como turbilhões, esferas ou toros de éter, adquirindo suas qualidades eletromagnéticas de seus movimentos muito rápidos de geração, translação orbital e talvez vibração.
27. Mas os últimos trabalhos que quiseram explicar certas contradições entre essas hipóteses e a teoria dos quanta e a elas chegaram pela nova mecânica ondulatória parecem enviar a quantidade de eletricidade pura, mesmo enquanto anel de éter, juntar-se ao grenier dos epifenômenos desmascarados, o átomo material e a massa.
28. Na mecânica ondulatória de Schrödinger e de Broglie, o elétron não é mesmo um emissor concreto de ondas ou de energia, mas um simples lugar geométrico, ponto ou antes zona ideal de encontro e interferências das ondas de um novo meio, o sub-éter, como o chama Eddington para marcar que esse meio está num plano mais afastado um grau de nossa percepção que o éter de Maxwell, o das ondas eletromagnéticas e luminosas.
29. E na sequência das interpretações dadas por Heisenberg e Dirac a essa nova teoria, chegou-se ao que parece ser o último grau de abstração possível, pois esses pseudoelétrons, singularidades, lugares de maior densidade de ondas nas pulsações do sub-éter, quando se tenta apertá-los ainda mais de perto, cessam mesmo de ser lugares geométricos precisos e se tornam simplesmente a probabilidade de que a singularidade se encontre numa certa zona.
30. Em último recurso, são representados não mais apenas simbolicamente, mas efetivamente, por uma entidade puramente matemática, ou matriz, grade infinita a duas dimensões, composta de colunas e fileiras de números puros, cujos elementos são as coordenadas de posição e as coordenadas de velocidade, ou ao menos o desenrolar sintético, em função dessas duas coordenadas, das componentes harmônicas que definem todas as vibrações possíveis do sistema.
31. Aconselha-se aos que querem penetrar um pouco mais nos arcanos da nova física subatômica a leitura do belo livro de Eddington intitulado The Nature of the Physical World, bastando essas linhas para entrever que se chegou, substituindo a matéria pela eletricidade pura, esta pelos quanta de ação e estes por sua vez pelas matrizes ou grades de Heisenberg, em que números puros cintilam como últimos elementos concretos e únicos noumenos, a realizar uma concepção da matéria tão rigorosamente pitagórica quanto as abstrações mais cristalinas da mística dos números de Nicômaco de Gerasa.
32. Para repassar do infinitamente pequeno ao infinitamente grande, tratando-se sempre do Universo físico, é curioso constatar que mesmo o Cosmos esférico limitado dos pitagóricos reapareceu, primeiro como hipótese e consequência possível da curvatura de nosso mundo não euclidiano a quatro dimensões, depois como probabilidade baseada num começo de prova experimental, o deslocamento para o vermelho do espectro dos raios luminosos vindos das nebulosas espirais mais distantes, raios que teriam feito a volta ao mundo.
33. Encontra-se, calculando o raio de curvatura do Universo pela teoria de Einstein-de Sitter de um lado e por essa observação de outro, um número cuja ordem de grandeza está situada entre cem e duzentos milhões de anos-luz, dando outro cálculo mais recente de Hubble oitenta e quatro bilhões de anos-luz para o raio de curvatura do Universo, portanto para seu diâmetro em milhas um número da ordem de dez elevado a vinte e um, sendo bastante curioso reencontrar esse expoente vinte e quatro que aparece nas constantes físicas mais diversas, tanto no infinitamente pequeno quanto no infinitamente grande.
34. Precisa-se aliás que, segundo as teorias relativistas, a grandeza do Cosmos não é constante, mas varia em sentido inverso da quantidade de matéria condensada no Universo.
35. Reencontrou-se assim um Macrocosmo de raio finito, limitado na extensão a quatro dimensões, que se parece mais com os de Platão e de Herrada de Landsberg que com o Cosmos infinito de mecânica laplaciana e química lucreciana de 1900.
36. Recapitulemos: de um lado a matéria, de única realidade tangível que era na época do materialismo determinista, tornou-se não só epifenômeno, para recolocar a engenhosa expressão inventada precisamente pelos materialistas ou mecanicistas ortodoxos para qualificar, explicar e escamotear ao mesmo tempo a consciência, mas mesmo, desde a admissão da teoria de Broglie-Schrödinger, um epi-epifenômeno, um epifenômeno de segundo grau, em relação às formas e estados de equilíbrio regidos pelo Princípio de menor ação ou Princípio de Hamilton.
37. Permite-se aqui um incidente para tentar elucidar esse conceito de epifenômeno que retornará no capítulo seguinte.
38. O mecanismo determinista forjara com efeito no fim do século XIX a engenhosa expressão de consciência epifenômeno para resumir a teoria materialista da consciência, o que queria dizer que, não diferindo em nada os fenômenos observados na matéria organizada e viva daqueles que têm lugar na matéria não organizada, e podendo esses fenômenos biológicos e psicológicos ser explicados pelas leis físico-químicas que regem a matéria não organizada, a consciência, discernante nos organismos superiores e instinto elementar nos outros, não era senão uma aparência, uma máscara sobre o fenômeno, um epifenômeno.
39. Isso quereria dizer, procurando precisar, que essa consciência aparente não é senão o contorno, o reflexo em nosso plano de observação, a soma, a ligação arbitrária, o traço fosforescente que dá uma impressão de continuidade, das reações físico-químicas que têm lugar segundo as leis físico-químicas ordinárias em certos sistemas físico-químicos chamados organismos vivos, sendo essa uma variante diluída da fórmula breve com pretensão matemática de que a alma não é senão a integral das reações físico-químicas do corpo.
40. Procurando encontrar outros exemplos de pseudofenômenos que não seriam senão epifenômenos, vê-se que esse conceito analisado logicamente implica sempre um observador ou vários enganados, vítimas de uma ilusão, de uma aparência, e isso da seguinte maneira: tudo parece passar-se como se o epifenômeno tivesse lugar e fosse real; tudo se passa praticamente, dentro de certos limites, como se; mas a realidade é outra, sendo a causa do processo observado ou percebido o verdadeiro fenômeno mascarado pelo epifenômeno que, apesar daquelas duas aparências, não tem lugar e não existe senão em aparência.
41. O observador enganado, vítima da ilusão, é portanto ainda mais essencial ao conceito de epifenômeno que aos conceitos conexos de fenômeno e de noumeno ou coisa em si, mas vê-se que a colocação à consciência dessa qualidade de epifenômeno traz um contrassenso imediato pelo fato de que o observador vítima da ilusão seria aqui justamente essa consciência ilusória.
42. Stuart Mill, apesar do determinismo integral que a ciência de sua época impunha ao menos como tábua de referência a todo espírito imparcial, já havia esbarrado no divertido absurdo de uma consciência que não seria senão uma série de reações físico-químicas e que no entanto se conheceria a si mesma enquanto série.
43. Como diz Needham, o pensamento e todos os processos mentais não podem ser explicados em termos físico-químicos, pois isso equivaleria a explicar algo por um instrumento que seria ele mesmo um produto da coisa explicada.
44. Epifenômeno e fenômeno não são senão as projeções no plano de uma percepção observante, ou de um observador perceptivo, de um noumeno pertencente ao mundo das coisas em si, e os mecanicistas esquecem que os fenômenos físico-químicos que lhes parecem provados cientificamente supõem sempre observadores conscientes experimentando em seus planos de percepção respectivos e comparando suas experiências, sendo o epifenômeno consciência que conferiria à realidade científica, ciência dos fenômenos, o que ela tem de relativamente rigoroso.
45. Esse contrassenso inerente à teoria epifenomenal da consciência entrega assim um círculo vicioso análogo ao pseudoparadoxo de Epimênides, em que o cretense diz que todos os cretenses são mentirosos, e sendo ele cretense, logo mentiu, mas então os cretenses não são mentirosos, logo não mentiu, e assim indefinidamente.
46. Aqui o ciclo seria: X, filósofo mecanicista, diz que as consciências dos organismos ditos vivos são epifenômenos, aparências resultantes do jogo das forças físico-químicas, e X faz parte da classe organismos ditos vivos, logo, se sua proposição é exata, ele não existe enquanto entidade consciente real.
47. Sua atividade mental de ser que emite juízos é uma ilusão que um observador omnisciente, um cérebro universal de Laplace, explicaria pelo simples jogo das reações físico-químicas numa zona material chamada convencionalmente X, mas então a opinião de X sobre sua própria realidade ou sobre a de outros sistemas análogos não tem nenhum valor, e o fato de ter parecido emitir uma opinião raciocinada é uma ilusão, mas a opinião de X, não tendo nenhum valor, sua proposição inicial cai, e os organismos vivos são talvez dotados de consciências reais capazes de emitir juízos válidos.
48. No pseudoparadoxo do cretense o triplo sofisma é evidente, pois a afirmação inicial de Epimênides, cretense ou não, só tem o valor de uma afirmação individual de que nada decorre logicamente, e os dois portanto não têm nenhuma força determinante.
49. No caso do filósofo mecanicista, ao contrário, o círculo vicioso é real e não admite como solução senão a falsidade da afirmação de X, ou a hipótese paradoxal de que X constituiria na classe dos organismos pseudovivos de consciência epifenômeno uma exceção capaz de emitir juízos válidos.
50. Mas, e é aqui o desfecho dessa longa incidente, se o termo epifenômeno não pode em nenhum caso aplicar-se à consciência, digo a consciência e não a personalidade, para a qual fora forjado pelo materialismo, pode agora admiravelmente aplicar-se à matéria, ou se se quiser à sua qualidade característica de outrora, a massa material.
51. Pois tudo parece passar-se como se a matéria fosse dotada de uma qualidade característica que poderia ser definida e medida como a grandeza convencional chamada massa na mecânica pura, e tudo se passa dentro de certos limites como se a aparência em questão fosse uma realidade, mas o fenômeno que dá nascimento ao efeito descrito acima, a massa mecânica, é a autoindução, inércia elétrica, das cargas de eletricidade pura que constituem as partículas infra-atômicas, elétrons e prótons.
52. O espírito de síntese de Gustave Le Bon havia desde 1903 entre-visto essa paradoxal desmaterialização da matéria e a exposto num livro que não envelheceu muito, A Evolução da Matéria, tendo o discurso de entrada em funções de Max Planck como reitor da Universidade de Berlim em outubro de 1913 sido a primeira consagração oficial do novo regime, tendo Planck sido também o primeiro a reconhecer a importância do Princípio de Menor Ação como lei governando todas as transformações da energia nos sistemas não organizados.
53. Como se viu, elétrons e autoindução estão por sua vez em via de se tornar epifenômenos, e as portas do noumeno pseudomaterial, da antiga hylé ou materia prima, são as cabalísticas grades ou matrizes de números puros de Heisenberg.
54. O Princípio de Hamilton permanece portanto o grande triunfador das transformações e revoluções da física no curso dos últimos trinta anos, sendo por ele, como predissera Weyl, que Einstein conseguiu sua última síntese, e sendo ele ainda que, como princípio de ação estacionária, permitiu a Heisenberg domar e distribuir nas alvéolos de sua colmeia transfinita as coortes de probabilidades que fervilham sob a máscara epifenômeno do elétron.
55. Como se expôs na Estética das Proporções e se recordou no tomo I do presente livro, esse princípio de menor ação que, sob sua forma individual ou estatística, rege inteiramente o devir de todo sistema inorgânico, fosse ele grande como um mundo galáctico ou contido na esfera de ação de um átomo, não se aplica mais rigorosamente quando o sistema contém vida, podendo-se também dizer que a vida age, ou pode agir, do ponto de vista energético, como uma força exterior ao sistema, tendo a palavra exterior o sentido geométrico preciso de agir numa dimensão perpendicular às outras dimensões do sistema.
56. Trata-se portanto de um verdadeiro critério matemático da transcendência da vida, um teste de discriminação entre os sistemas inorgânicos e os sistemas orgânicos, não tendo esse critério sido infirmado pelos últimos desenvolvimentos da prospecção intraeletrônica por meio da mecânica ondulatória.
57. Mas esses últimos desenvolveram bruscamente um ataque, no interior mesmo do sistema puramente inorgânico que constitui o elétron, a um princípio que, se no caso da vida admitia flexões, com a inserção da escolha e da indeterminação bergsoniana, a vida agindo como uma força exterior de mais alto, no caso de um sistema inorgânico, desprovido de centros vivos, material ou energético, parecia intangível, e isso não só no domínio da física matemática.
58. Pois ele se impusera enquanto princípio de causalidade como uma lei a priori do entendimento lógico, e o fato novo sensacional seria que no interior do átomo os processos elementares cujos resultados são os fenômenos quânticos escapariam ao determinismo.
59. Há probabilidade de que tal processo elementar se produza, mas como se trata apenas de probabilidades, um processo totalmente diferente, ou mesmo a ausência de todo processo, seriam possíveis, isto é, a lei de causalidade não se aplicaria mais no sub-éter, ou ao menos não se aplicaria mais senão a médias, como para as estatísticas psicológicas ou sociais.
60. Confessa-se que aqui, tratando-se do que se passa no interior de um átomo inorgânico qualquer, com exclusão dos fenômenos da vida, não se é tentado a juntar-se à dança do escalpo em torno do princípio de causalidade.
61. Embora se admita que mesmo em dinâmica clássica era possível imaginar funções tais que o móvel descrevendo as curvas correspondentes podia num ponto singular hesitar, como um burro de Buridan matemático, entre várias trajetórias igualmente prováveis, e conceber forças em número infinito que, proporcionais aos termos de tal série oscilante, se recusariam a entregar uma resultante determinada, permite-se duvidar da presença efetiva dessa indeterminação anárquica no mundo das energias subatômicas.
62. É-se antes inclinado a admitir a interpretação de Leslie Walker assim esboçada: se a substância do Universo, como os fenômenos quânticos parecem indicar, não é infinitamente divisível, um esquema no qual as posições são assinaladas por meio de pontos e no qual as velocidades são atribuídas a pontos-instantes é demasiado refinado, demasiado preciso, para se adaptar à estrutura granulosa do mundo físico em que vivemos, não havendo pois que se espantar que na teoria dos Quanta, à medida que se avança, surjam indeterminações aparentes.