Para comprender la utilidad y la importancia de esta distinción, es menester primeramente recordar que, como ya lo hemos dicho hace un momento, los verdaderos Rosa-Cruz no han constituido nunca una organización con formas exteriores definidas, y que, a partir del comienzo del siglo XVII al menos, hubo no obstante numerosas asociaciones que se pueden calificar de rosacrucianas (NA: Es a una organización de este género a la que perteneció concretamente LEIBNITZ; … RGAI ROSA-CRUZ Y ROSACRUCIANOS
Entre los filósofos que, en razón de esta tendencia sistemática y verdaderamente «antimetafísica», se han esforzado en limitar de una manera o de otra la Posibilidad universal, algunos, como LEIBNITZ ( que, sin embargo, es uno de aquellos cuyos puntos de vista son menos estrechos bajo muchos aspectos ), han querido hacer uso a este respecto de la distinción de los «posibles» y de los «composibles»; … EMS POSIBLES Y COMPOSIBLES
…también el «principio de lo mejor», al cual hace llamada LEIBNITZ en esta ocasión, es propiamente antimetafísico, así como lo hemos hecho observar incidentemente en otra parte ( Le Symbolisme de la Croix, cap. … EMS POSIBLES Y COMPOSIBLES
Sí se quiere objetar ahora, sobre este punto de los composibles, que, según la expresión de LEIBNITZ, «no hay más que un mundo», ocurre una de estas dos cosas: o esta afirmación es una pura tautología, o no tiene ningún sentido. … EMS POSIBLES Y COMPOSIBLES
…en cuanto a hablar, como se hace a veces, y refiriéndose precisamente a la concepción de LEIBNITZ ( aunque apartándose sin duda de su pensamiento en una medida bastante amplia ), de una suerte de «lucha por la existencia» entre los posibles, esa es una concepción que ciertamente no tiene nada de metafísica, y este intento de transposición de lo que no es más que una simple hipótesis biológica ( en conexión con las teorías «evolucionistas» modernas ) es incluso completamente ininteligible. … EMS POSIBLES Y COMPOSIBLES
Por lo demás, habríamos podido tomar otro ejemplo, e incluso considerar de esta manera la percepción en el estado de vigilia ( LEIBNITZ ha definido la percepción como la «expresión de la multiplicidad en la unidad» ( multorum in uno expressio ), lo que es justo, pero a condición de hacer las reservas que ya hemos indicado sobre la unidad que conviene atribuir a la «substancia individual» ( ver Le Symbolisme de la Croix, cap. … EMS CONSIDERACIONES ANALÓGICAS SACADAS DEL ESTUDIO DEL ESTADO DE SUEÑO
…en este sentido, LEIBNITZ ha tenido razón al decir: «Lo que no es verdaderamente un ser ya no es tampoco verdaderamente un ser»; … EMS NOCIÓN METAFÍSICA DE LA LIBERTAD
…uno puede observar también que se trata en realidad de una «substancia» y no de un «esencia», y, a este respecto, la expresión empleada muestra una confusión frecuente en la terminología latina medieval, terminología en la que esta distinción entre «esencia»y «substancia», en el sentido en que la hemos indicado, pareciera no haber sido hecha jamás muy claramente, como uno puede darse cuenta de ello fácilmente en la filosofía escolástica (En la figura colocada en la cabecera del Tratado De Arte Combinatoria de LEIBNITZ, figura que refleja la concepción de los hermetistas, la «quintaesencia» está figurada, en el centro de la cruz de los elementos (NA: o, si se prefiere, en el centro de la doble cruz de los elementos y de las cualidades), por una rosa de cinco pétalos, que forma así el símbolo rosicruciano. … EH LA TEORÍA HINDÚ DE LOS CINCO ELEMENTOS ( (Publicado en V.J., agosto-septiembre de 1935).)
Ahora, este mismo sustantivo es, en la lengua rabínica, el nombre de una pequeña parte corporal indestructible a la cual el alma permanecería ligada después de la muerte (y es curioso notar que esta tradición hebraica ha inspirado muy probablemente algunas teorías de LEIBNITZ); … FTCC «LA KABBALA JUDÍA»
…la figura de la Rota Mundi dada por LEIBNITZ en su tratado De Arte combinatoria (ver Los Principios del Cálculo infinitesimal, Prefacio); … RGGT LA RUEDA CÓSMICA
Así pues, el Sânkhya no tiene nada de común con un “monadismo” del género del de LEIBNITZ, en el que, por lo demás, es la “substancia individual” lo que se considera como un todo completo, formando una suerte de sistema cerrado, concepción que es incompatible con toda noción de orden verdaderamente metafísico. … HDV V
Del mismo modo, LEIBNITZ, que había recibido algunas enseñanzas esotéricas ( bastante elementales por lo demás ) de fuente rosicruciana, designa los tres principales atributos divinos como “Sabiduría, Poder, Bondad”, lo que es exactamente la misma cosa, ya que “Belleza” y “Bondad” no son en el fondo ( como se ve en los griegos y concretamente en Platón ) más que dos aspectos de una idea única, que es precisamente la de “Armonía”. ). … HDV XXIII
LEIBNITZ decía con razón que «todo sistema es verdadero en lo que afirma y falso en lo que niega», es decir, en el fondo, que es tanto más falso cuanto más estrechamente limitado está, o, lo que equivale a lo mismo, cuanto más sistemático es, ya que una semejante concepción desemboca inevitablemente en la negación de todo lo que no puede contener; … IGEDH Pensamiento metafísico y pensamiento filosófico
…y, por lo demás, en toda justicia, eso debería aplicarse a LEIBNITZ mismo así como a muchos otros filósofos, en la medida en que su propia concepción se presenta también como un sistema; … IGEDH Pensamiento metafísico y pensamiento filosófico
…este estado de espíritu, que les conduce a veces a singulares errores, no es completamente nuevo, y hemos encontrado en LEIBNITZ un ejemplo de él bastante divertido. … Oriente y Occidente LA SUPERSTICIÓN DE LA CIENCIA
Ahora bien, en el curso de los estudios que hizo para intentar realizar este proyecto, LEIBNITZ fue llevado a preocuparse de la significación de los caracteres ideográficos que constituyen la escritura china, y más particularmente de las figuras simbólicas que forman la base del Yi-King; … Oriente y Occidente LA SUPERSTICIÓN DE LA CIENCIA
…vamos a ver cómo comprendió estos últimos: «LEIBNITZ, dice L. … Oriente y Occidente LA SUPERSTICIÓN DE LA CIENCIA
Juntó esta interpretación a la exposición de su aritmética binaria que envió a la Academia de las Ciencias de París» (La Logique de LEIBNITZ, PP. … Oriente y Occidente LA SUPERSTICIÓN DE LA CIENCIA
Anotamos de pasada que la explicación de LEIBNITZ es completamente incapaz de explicar, entre otras cosas, por qué estos «hexagramas», así como los «trigramas» de los que se derivan, se disponen siempre en un tablero de forma circular.), … Oriente y Occidente LA SUPERSTICIÓN DE LA CIENCIA
Así, todo razonamiento que se puede sacar de las nociones, podría sacarse de sus Caracteres por una manera de cálculo, que sería uno de los medios más importantes de ayudar al espíritu humano» (Explication de l’Arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 et 1, avec des remarques sur son utilité, et sur ce qu’elle donne le sens des anciennes figures chinoises de Fohy, Mémoires de l’Académio des Sciences, 1703: Ouvres mathématiques de LEIBNITZ, éd. … Oriente y Occidente LA SUPERSTICIÓN DE LA CIENCIA
Hemos tenido que reproducir extensamente este curioso documento, que permite medir hasta dónde podía llegar la comprehensión de aquél que consideramos no obstante como el más «inteligente» de todos los filósofos modernos: LEIBNITZ estaba persuadido de antemano que su «característica», que por lo demás no llegó a constituir nunca (y los «logísticos» de hoy día no están apenas más avanzados), no podría dejar de ser muy superior a la ideografía china; … Oriente y Occidente LA SUPERSTICIÓN DE LA CIENCIA
…y LEIBNITZ, al hablar de «yo no sé qué sentidos lejanos», confiesa en suma que no comprende nada. … Oriente y Occidente LA SUPERSTICIÓN DE LA CIENCIA
LEIBNITZ se habría sorprendido mucho si se le hubiera dicho que su interpretación aritmética encontraba lugar también entre esos sentidos que rechazaba sin conocerlos, pero solo en un rango completamente accesorio y subordinado; … Oriente y Occidente LA SUPERSTICIÓN DE LA CIENCIA
…todo lo demás, no son más que aplicaciones diversas, más o menos importantes, pero siempre contingentes: es así que puede haber una aplicación aritmética como hay una indefinidad de otras, como hay por ejemplo una aplicación lógica, que hubiera podido servir más al proyecto de LEIBNITZ si éste la hubiera conocido, como hay una aplicación social, que es el fundamento del Confucionismo, como hay una aplicación astronómica, la única que los japoneses hayan podido aprehender nunca (La traducción francesa del Yi-King por Philastro (Annales du Musée Guimet, t. … Oriente y Occidente LA SUPERSTICIÓN DE LA CIENCIA
Si LEIBNITZ se hubiera encontrado en contacto directo con los chinos, éstos quizás le hubieran explicado (pero, ¿ … Oriente y Occidente LA SUPERSTICIÓN DE LA CIENCIA
LEIBNITZ, al pretender comprender los símbolos chinos mejor que los chinos mismos, es un verdadero precursor de los orientalistas, que tienen, los alemanes sobre todo, la misma pretensión respecto a todas las concepciones y a todas las doctrinas orientales, y que se niegan totalmente a tener en cuenta el punto de vista de los representantes autorizados de esas doctrinas: hemos citado en otra parte el caso de Deussen imaginándose explicar Shankarâchârya a los hindúes, e interpretándole a través de las ideas de Schopenhauer; … Oriente y Occidente LA SUPERSTICIÓN DE LA CIENCIA
He aquí a lo que se reduce la «elevada idea» que los orientales pueden hacerse de la ciencia europea, al decir de los occidentales (y hacemos recordar aquí el ejemplo de LEIBNITZ que hemos mencionado más atrás), y eso incluso si se les presentan sus producciones más auténticas y más completas, y no solo los rudimentos de la «vulgarización»; … Oriente y Occidente TENTATIVAS INFRUCTUOSAS
Pero lo que es mucho más grave a nuestros ojos, es la acción ejercida por aquellos orientalistas que tienen la pretensión de comprender y de interpretar las doctrinas, y que las travisten de la manera más increíble, llegando hasta asegurar a veces que las comprenden mejor que los orientales mismos (como LEIBNITZ, que se imaginaba que había descubierto el verdadero sentido de los caracteres de Fo-hy), y, sin pensar nunca en recabar el punto de vista de los representantes autorizados de las civilizaciones que quieren estudiar, lo que, no obstante, sería la primera cosa que habría que hacer, en lugar de comportarse como si se tratara de reconstruir civilizaciones desaparecidas. … Oriente y Occidente TENTATIVAS INFRUCTUOSAS
…ciertamente, no es la metafísica total, pero es metafísica, mientras que en los modernos no hay ni rastro de ella (Sólo LEIBNITZ ha intentado retomar algunos elementos tomados a la escolástica, pero los ha mezclado a consideraciones de un orden completamente diferente, que les quitan casi todo su alcance, y que prueban que no los comprendía sino muy imperfectamente.); … Oriente y Occidente EL ACUERDO SOBRE LOS PRINCIPIOS
Lo que es singular, es que esta confusión, que hubiera bastado disipar para atajar tantas discusiones, haya sido cometida por LEIBNITZ mismo, a quien se considera generalmente como el inventor del cálculo infinitesimal, y a quien llamaríamos más bien su «formulador», ya que este método corresponde a algunas realidades, que, como tales, tienen una existencia independiente de aquel que las concibe y que las expresa más o menos perfectamente; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL PREFACIO
Sea como sea, LEIBNITZ no supo nunca explicarse claramente sobre los principios de su cálculo, y eso es lo que muestra que había algo en ese cálculo que le rebasaba y que se imponía en cierto modo a él sin que tuviera consciencia de ello; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL PREFACIO
Lo que nos concierne más directamente por el momento, es esto: si tenemos que constatar tales insuficiencias en LEIBNITZ, e insuficiencias tanto más graves cuanto que recaen especialmente sobre las cuestiones de principios, ¿ … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL PREFACIO
…qué será entonces con los demás filósofos y matemáticos modernos, a los que, ciertamente, LEIBNITZ es muy superior a pesar de todo? … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL PREFACIO
Esta superioridad, se debe, por una parte, al estudio que había hecho de las doctrinas escolásticas de la edad media, aunque no siempre las haya comprendido enteramente, y, por otra, a algunos datos esotéricos, de origen o de inspiración principalmente rosacruciana (La marca innegable de ese origen se encuentra en la figura hermética colocada por LEIBNITZ en la portada de su tratado De Arte combinatoria: es una representación de la Rota Mundi, en la que, en el centro de la doble cruz de los elementos (fuego y agua, aire y tierra) y de las cualidades (caliente y frío, seco y húmedo), la quinta essentia está simbolizada por una rosa de cinco pétalos (que corresponde al éter considerado en sí mismo como principio de los otros cuatro elementos); ¡ … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL PREFACIO
Esta precisión basta en suma para explicar, en pocas palabras, todo lo que fue LEIBNITZ, y, si se le quiere comprender, sería menester no perder de vista nunca estas indicaciones generales, que, por esta razón, hemos creído bueno formular desde el comienzo; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL PREFACIO
…la idea de un «infinito determinado» es demasiado manifiestamente contradictoria como para que haya lugar a insistir más en ello, aunque esta contradicción haya escapado muy frecuentemente al pensamiento profano de los modernos, y aunque aquellos mismos que se podrían llamar «semiprofanos» como LEIBNITZ, no hayan sabido apercibirla claramente (Si alguien se extrañara de la expresión «semiprofano» que empleamos aquí, diríamos que puede justificarse, de una manera muy precisa, por la distinción de la iniciación efectiva y de la iniciación simplemente virtual, sobre la que tendremos que explicarnos en otra ocasión.). … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL INFINITO E INDEFINIDO
…y es ciertamente deplorable que LEIBNITZ, que no obstante ha tomado tanto de la escolástica, haya descuidado o ignorado ésta, ya que, por imperfecta que fuera la forma bajo la que estaba expresada, hubiera podido servirle para responder bastante fácilmente a ciertas de las objeciones suscitadas contra su método. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL INFINITO E INDEFINIDO
…si lo hubiera sido, sin duda un gran número de confusiones ulteriores no se habrían producido tan fácilmente (Es así como Varignon, en su correspondencia con LEIBNITZ, al respecto del cálculo infinitesimal, emplea indistintamente las palabras «infinito» e «indefinido», como si fueran más o menos sinónimos, o como si al menos fuera en cierto modo indiferente tomar uno por otro, mientras que, al contrario, es la diferencia de sus significaciones la que, en todas estas discusiones, hubiera debido ser considerada como el punto esencial.). … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL INFINITO E INDEFINIDO
LEIBNITZ, que al menos la reconocía muy claramente («A pesar de mi cálculo infinitesimal, escribía concretamente, yo no admito ningún verdadero número infinito, aunque confieso que la multitud de las cosas sobrepasa todo número finito, o más bien todo número».), … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA CONTRADICCIÓN DEL «NÚMERO INFINITO»
…hay inclusos quienes han sido conducidos a considerar en efecto números llamados «más grandes que el infinito», de donde teorías como la del «transfinito» de Cantor, que pueden ser muy ingeniosas, pero que por eso no son más válidas lógicamente (Ya, en la época de LEIBNITZ, Wallis consideraba «spatia plus quam infinita»; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA CONTRADICCIÓN DEL «NÚMERO INFINITO»
Por otra parte, Jean Bernoulli, en el curso de sus discusiones con LEIBNITZ, escribía: «Si dantur termini infiniti, datibur etiam terminus infinitesimus (non dico ultimus) et qui eum sequuntur», lo que, aunque no se explique más claramente ahí, parece indicar que admitía que pueda haber en una serie numérica términos «más allá del infinito». ): ¿ … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA CONTRADICCIÓN DEL «NÚMERO INFINITO»
…también se ha equivocado completamente sobre el sentido que LEIBNITZ da a la noción de la «multitud», y nunca ha podido comprender como la distinción de ésta con el número permite escapar a la contradicción del «número infinito».). … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA CONTRADICCIÓN DEL «NÚMERO INFINITO»
Como hemos visto, LEIBNITZ no admite de ningún modo el «número infinito», puesto que, al contrario, declaraba expresamente que éste, en cualquier sentido que se le quiera entender, implica contradicción; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
LEIBNITZ precisa que una idea puede ser clara sin ser distinta, sólo si permite reconocer su objeto y distinguirle de todas las demás cosas, mientras que una idea distinta es la que no sólo es «distinguiente» en este sentido, sino «distinguida» en sus elementos; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
…pero, mientras que Descartes creía que se podían tener ideas «claras y distintas» de todas las cosas, LEIBNITZ estima al contrario que las ideas matemáticas son las únicas que pueden ser adecuadas, puesto que sus elementos son en cierto modo en número definido, mientras que todas las demás ideas envuelven una multitud de elementos cuyo análisis no puede ser acabado nunca, de tal suerte que las mismas permanecen siempre parcialmente confusas. ); … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
…esto apenas permite acordar a esa idea más que un carácter «simbólico», diríamos más bien «representativo», y es por eso por lo que LEIBNITZ no se atrevió nunca, así como lo veremos más adelante, a pronunciarse claramente sobre la realidad de los «infinitamente pequeños»; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
La idea de una multitud que sobrepasa todo número, y que por consiguiente no es un número, parece haber sorprendido a la mayoría de aquellos que han discutido las concepciones de LEIBNITZ, ya sean «finitistas» o «infinitistas»; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
…sin embargo, esta idea está lejos de ser propia de LEIBNITZ como parecen haberlo creído generalmente, y, antes al contrario, era una idea completamente corriente en los escolásticos (Citaremos sólo un texto tomado entre muchos otros, y que es particularmente claro a este respecto: «Qui diceret aliquan multitudinem esse infinitam, nom diceret eam esse numerum, vel numerum habere; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
A este propósito, conviene observar un hecho bastante singular: para LEIBNITZ, esta multitud, que no constituye un número, es no obstante un «resultado de las unidades» (Système nouveau de la nature et de la communication des substances. ); ¿ … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
…es cierto que LEIBNITZ dice «resultado» y no «suma», pero esta distinción, inclusive si es querida expresamente, por eso no deja subsistir menos una enojosa obscuridad. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
Otro punto al que LEIBNITZ parece prestar una gran importancia, es que el «infinito», tal como lo concibe, no constituye un todo (Cf. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
…en efecto, ya se trate del continuo o del discontinuo, la «multitud infinita» que considera LEIBNITZ se queda, en todos los casos, en un dominio restringido y contingente, de orden cosmológico y no metafísico. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
Primeramente, si se trata de un todo que no es nada más que la simple suma de sus partes, de las que está compuesto a la manera de una suma aritmética, lo que dice LEIBNITZ es evidente en el fondo, ya que ese modo de formación es precisamente el que es propio del número, y no nos permite rebasar el número; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
Ahora, toda la cuestión se reduce en suma a saber si, cuando LEIBNITZ dice que «el infinito no es un todo», excluye este segundo sentido tanto como el primero; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
…ahora bien, LEIBNITZ dice: «Incluso el Universo no es un todo, y no debe ser concebido como un animal cuya alma es Dios, así como lo hacían los antiguos» (Carta a Jean Bernoulli. — … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
LEIBNITZ presta aquí bastante gratuitamente a los antiguos en general, una opinión que, en realidad, no ha sido más que la de algunos de entre ellos; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
Lo que es cierto en todo caso, es que, si LEIBNITZ hubiera concebido el tercer sentido de la palabra «todo», sentido puramente metafísico y superior a los otros dos, es decir, la idea del Todo universal tal como la hemos planteado primero, no habría podido decir que la idea del infinito excluye la totalidad, ya que declara: «El infinito real es quizás lo absoluto mismo, que no está compuesto de partes, pero que, teniendo partes, las comprende por razón eminente y como en el grado de perfección» (Carta a Jean Bernoulli, 7 de junio de 1698. ). … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA MULTITUD INNUMERABLE
Cuando LEIBNITZ dio la primera exposición del método infinitesimal (Nova Methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, qu( nec fractas nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus, en las Acta eruditorum de Leipzig, 1864. ), … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CUESTIONES PLANTEADAS POR EL MÉTODO INFINITESIMAL
…por lo demás, sería difícil decir si esta tendencia existía verdaderamente en LEIBNITZ, o si, en esta manera de presentar su método, no había más que una suerte de concesión por su parte. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CUESTIONES PLANTEADAS POR EL MÉTODO INFINITESIMAL
…es lo que los adversarios del método infinitesimal no dejaron de hacer valer, y son solo sus objeciones las que decidieron a LEIBNITZ a explicarse sobre los principios, e incluso sobre los orígenes de su método. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CUESTIONES PLANTEADAS POR EL MÉTODO INFINITESIMAL
…cuál es exactamente la significación de estas cantidades infinitesimales cuyo empleo se ha reprochado a LEIBNITZ sin haber definido previamente lo que entendía por ellas?, … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CUESTIONES PLANTEADAS POR EL MÉTODO INFINITESIMAL
Por lo demás, a este propósito, es bueno destacar que LEIBNITZ tenía, de una manera general, el hábito de explicar diferentemente las mismas cosas según las personas a quienes se dirigía; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CUESTIONES PLANTEADAS POR EL MÉTODO INFINITESIMAL
…eso es lo que LEIBNITZ no ha sabido hacer en muchos casos (En lenguaje rosacruciano, tanto más todavía que el fracaso de sus proyectos de «characteristica universalis», se diría que eso prueba que si tenía alguna idea teórica de lo que es el «don de lenguas», estaba muy lejos de haberle recibido efectivamente.). … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CUESTIONES PLANTEADAS POR EL MÉTODO INFINITESIMAL
LEIBNITZ declara frecuentemente que las cantidades infinitesimales no son más que «incomparables», pero, en lo que concierne al sentido preciso en el que debe entenderse esta palabra, le ha ocurrido dar de ella una explicación no solo poco satisfactoria, sino incluso muy deplorable, ya que con ello sólo podía proporcionar armas a sus adversarios, que, por lo demás, no dejaron de servirse de ellas; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CUESTIONES PLANTEADAS POR EL MÉTODO INFINITESIMAL
En efecto, LEIBNITZ escribió esto: «Aquí no hay necesidad de tomar el infinito rigurosamente, sino sólo como cuando se dice en óptica que los rayos del sol vienen de un punto infinitamente alejado y así son estimados paralelos. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CUESTIONES PLANTEADAS POR EL MÉTODO INFINITESIMAL
LEIBNITZ touchant son sentiment sur le Calcul différentiel, en el Journal de Trevoux, 1701. ). … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CUESTIONES PLANTEADAS POR EL MÉTODO INFINITESIMAL
No se dejó de hacer observar a LEIBNITZ que, por pequeño que sea el globo de la tierra en relación al firmamento, o un grano de arena en relación al globo de la tierra, por eso no son menos cantidades fijas y determinadas, y que, si una de estas cantidades puede ser considerada como prácticamente desdeñable en comparación con la otra, en eso no se trata, no obstante, más que de una simple aproximación; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CUESTIONES PLANTEADAS POR EL MÉTODO INFINITESIMAL
…pero, entiéndase como se quiera, una tal consideración no es por eso menos manifiestamente impropia para dar del cálculo infinitesimal otra idea, ciertamente insuficiente a los ojos de LEIBNITZ mismo, que la de un simple cálculo de aproximación. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CUESTIONES PLANTEADAS POR EL MÉTODO INFINITESIMAL
El pensamiento que LEIBNITZ expresa de la manera más constante, aunque no lo afirma siempre con la misma fuerza, y aunque incluso a veces, pero excepcionalmente, parece no querer pronunciarse categóricamente a ese respecto, es que, en el fondo, las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas no son más que ficciones; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»
…es evidente que, de LEIBNITZ a él, la tendencia «pragmatista» de la ciencia moderna se había acentuado ya enormemente. ), … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»
…esta última palabra parecería ser una alusión al sentido simbólico y profundo de la geometría, pero esto es algo muy diferente de lo que LEIBNITZ tiene en vista, y quizás no hay en eso, como ocurre bastante frecuentemente en él, más que el recuerdo de algún dato esotérico más o menos mal comprendido. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»
En cuanto al sentido en el que es menester entender que las cantidades infinitesimales son «ficciones bien fundadas», LEIBNITZ declara que «los infinitos e infinitamente pequeños están tan fundados que todo se hace en la geometría, e incluso en la naturaleza, como si fueran perfectas realidades» (Carta ya citada a Varignon, de 2 de febrero de 1702. ); … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»
Pero, si incluso LEIBNITZ entiende por esto sólo que la complejidad de las cosas naturales rebasa incomparablemente los límites de nuestra percepción distinta, por ello no es menos cierto que las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas deben tener su «fundamentum in re»; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»
En eso hay algo que presagia ya, se podría decir, el «convencionalismo» de la ciencia actual, aunque con la notable diferencia de que éste ya no se preocupa de ninguna manera de saber si las ficciones a las que recurre están fundadas o no, o, según otra expresión de LEIBNITZ, si pueden ser interpretadas «sano sensu», y ni tan siquiera si tienen una significación cualquiera. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»
…y, si LEIBNITZ se hubiera servido de ella habitualmente, sin duda que no se hubiera dejado arrastrar tan fácilmente a la enojosa comparación del grano de arena. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»
…es mejor decir que son «inasignables», según otra expresión de LEIBNITZ, ya que este término parece no poder entenderse rigurosamente más que de cantidades que son susceptibles de devenir tan pequeñas como se quiera, es decir, más pequeñas que toda cantidad dada, y a las que, por consiguiente, no se puede «asignar» ningún valor determinado, por pequeño que sea, y ese es en efecto el sentido de los «indefinite parva». … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»
Desafortunadamente, es casi imposible saber si, en el pensamiento de LEIBNITZ, «incomparable» e «inasignable» son verdadera y completamente sinónimos; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»
…pero, si estas ficciones han sido introducidas, con razón o sin ella, en el origen del cálculo infinitesimal, es porque, en la intención de LEIBNITZ, debían corresponder no obstante a algo, por defectuosa que sea la manera en que lo expresaban. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»
Puesto que es de los principios de lo que nos ocupamos aquí, y no de un procedimiento de cálculo reducido en cierto modo a sí mismo, lo que carecería de interés para nós, debemos preguntarnos pues, cuál es justamente el valor de esas ficciones, no sólo desde el punto de vista lógico, sino también desde el punto de vista ontológico, si están tan «bien fundadas» como lo creía LEIBNITZ, y si podemos decir con él que son «toleranter verae» y aceptarlas al menos como tales, «modo sano sensu intelligantur»; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»
…para responder a estas cuestiones, nos será menester examinar más de cerca su concepción de la «ley de continuidad», puesto que es en ésta donde LEIBNITZ pensaba encontrar el «fundamentum in re» de los infinitamente pequeños. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»
…concretamente, se encontraría más de un ejemplo de ello en la larga discusión que tuvo LEIBNITZ con Jean Bernoulli sobre la realidad de las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas, discusión que, por lo demás, no resultó en ninguna conclusión definitiva, y que no podía hacerlo, debido a esas confusiones mismas cometidas a cada instante tanto por uno como por otro, y a la falta de principios de la que procedían; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LOS «GRADOS DE INFINITUD»
Uno puede sorprenderse, entre otras cosas, de que LEIBNITZ haya hecho una diferencia entre «infinito» e «interminado», y que así no haya rechazado absolutamente la idea, no obstante manifiestamente contradictoria, de un «infinito terminado», aunque llega hasta preguntarse «si es posible que exista por ejemplo una línea recta infinita, y no obstante terminada por una parte y por otra» (Carta a Jean Bernoulli, 18 de noviembre de 1698. ). … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LOS «GRADOS DE INFINITUD»
Estas ideas, es cierto, LEIBNITZ declara que no las admitiría gustosamente, y que sería menester que fuera «forzado a ello con demostraciones indudables»; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LOS «GRADOS DE INFINITUD»
…pero LEIBNITZ, a falta de haber hecho las distinciones necesarias y esenciales, y a falta sobre todo de haber planteado el único principio que no le habría permitido extraviarse nunca, encuentra muchas dificultades para refutar las opiniones de Bernoulli, que le cree incluso, hasta tal punto sus respuestas son equívocas y vacilantes, menos alejado de lo que está en realidad de sus propias ideas sobre la «infinitud de los mundos» y los diferentes «grados de infinitud». … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LOS «GRADOS DE INFINITUD»
En el fondo, la consideración de los «mundos», en el sentido en el que la entiende Bernoulli, es decir, incomparablemente más grandes y más pequeños los unos en relación a los otros, no es extremadamente diferente de aquella a la que LEIBNITZ ha recurrido cuando considera «el firmamento en relación a la tierra, y la tierra en relación a un grano de arena», y éste en relación a «una partícula de materia magnética que pasa a través del vidrio». … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LOS «GRADOS DE INFINITUD»
Únicamente, LEIBNITZ no pretende hablar aquí de «gradus infinitatis» en el sentido propio; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LOS «GRADOS DE INFINITUD»
En suma, la diferencia entre Bernoulli y LEIBNITZ, es que, para el primero, se trata verdaderamente de «grados de infinitud», aunque no los da más que como una conjetura probable, mientras que el segundo, que duda de su probabilidad e incluso de su posibilidad, se limita a reemplazarlos por lo que se podría llamar «grados de incomparabilidad». … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LOS «GRADOS DE INFINITUD»
En cuanto a LEIBNITZ, hay verosímilmente en él algo muy diferente en el punto de partida: a saber, la idea de que todos los astros que vemos podrían no ser más que elementos del cuerpo de un ser incomparablemente grande que nos recuerda la concepción del «Gran Hombre» de la Kabbala, pero singularmente materializado y «espacializado», por una suerte de ignorancia del verdadero valor analógico del simbolismo tradicional; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LOS «GRADOS DE INFINITUD»
…concepción que LEIBNITZ deforma igualmente al ponerla en relación con la de los mundos incomparablemente más pequeños que el nuestro, ya que, dice, «nada impide que los animales al morir sean transferidos a tales mundos; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LOS «GRADOS DE INFINITUD»
éstas eran ciertamente muy independientes de las teorías suscitadas por las observaciones microscópicas, y LEIBNITZ, al relacionar y al mezclar las unas con las otras, actuaba ya como debían hacerlo más tarde los ocultistas, que se complacen muy especialmente en esta suerte de aproximaciones injustificadas. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LOS «GRADOS DE INFINITUD»
…pero, si a este respecto hay un máximo, no hay un mínimo, es decir, que no existen figuras que encierren una superficie mínima o un volumen más pequeño que todas las demás, y es por eso por lo que LEIBNITZ ha sido conducido a pensar que, si hay un «mejor de los mundos», no hay un «peor de los mundos», es decir, un mundo que contenga menos ser que cualquier otro mundo posible. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LOS «GRADOS DE INFINITUD»
Para LEIBNITZ, la materia no sólo es divisible, sino que está «subdividida efectivamente sin fin» en todas sus partes, «cada parte en partes, de las que cada una tiene algún movimiento propio» (Monadologie, 65 ); … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
Bernoulli admite igualmente esta división efectiva de la materia «in partes numero infinitas», pero saca de ello unas consecuencias que LEIBNITZ no acepta: «Si un cuerpo finito, dice, tiene partes infinitas en número, yo siempre he creído y creo todavía que la más pequeña de esas partes debe tener con el todo una relación inasignable o infinitamente pequeña» (Carta ya citada del 23 de julio de 1698. ); … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
…a lo cual LEIBNITZ responde: «Incluso si se concede que no hay ninguna porción de la materia que no esté efectivamente dividida, no obstante no se llega a elementos indivisibles, o a partes más pequeñas que todas las demás, o infinitamente pequeñas, sino sólo a partes siempre más pequeñas, que son no obstante cantidades ordinarias, del mismo modo que, al aumentar, se llega a cantidades siempre más grandes» (Carta del 29 de julio de 1698. ). … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
Así pues, es la existencia de las «minimae portiones», o de los «últimos elementos», lo que LEIBNITZ contesta; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
Pero, para LEIBNITZ, la existencia de este término no es menos contradictoria que la de un «número infinito», y la noción del más pequeño de los números, o de la «fractio omnium infima», no lo es menos que la del más grande de los números; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
En el fondo, el sentido en el que LEIBNITZ toma en todo esto la palabra «infinito» es exactamente aquel en el que habla, como lo hemos visto, de una «multitud infinita»: para él, decir de una serie cualquiera, así como de la sucesión de los números enteros, que es infinita, no quiere decir que debe desembocar en un «terminus infinitesimus» o en un «número infinito», sino que, al contrario, no debe tener un último término, porque los términos que comprende son «plus quam numero designari possint», o porque constituyen una multitud que sobrepasa todo número. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
Es en el sentido de una multitud innumerable, que por lo demás es el más habitual en LEIBNITZ, donde la idea del supuesto infinito puede aplicarse a la materia, a la extensión geométrica, y en general al continuo, considerado bajo la relación de su composición; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
Es por eso por lo que LEIBNITZ podía decir que una magnitud es infinita porque es «inagotable», lo que hace «que se pueda tomar siempre una magnitud tan pequeña como se quiera»; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
Además, lo que acaba de decirse permite comprender como LEIBNITZ, aunque afirma que el infinito, en el sentido en que él lo entiende, no es un todo, no obstante puede aplicar esta idea al continuo: un conjunto continuo, como un cuerpo cualquiera, constituye efectivamente un todo, e incluso lo que hemos llamado más atrás un todo verdadero, lógicamente anterior a sus partes e independiente de éstas, pero, evidentemente, es siempre finito como tal; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
…así pues, no es bajo la relación del todo como LEIBNITZ puede llamarle infinito, sino solo bajo la relación de las partes en las que está dirigido o puede estar dividido, y en tanto que la multitud de esas partes sobrepasa efectivamente todo número asignable: eso es lo que se podría llamar una concepción analítica del infinito, debido a que, en efecto, no es más que analíticamente como la multitud de la que se trata es inagotable, así como lo explicaremos más adelante. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
En efecto, es a la extensión, y no a la materia, en cualquier acepción que se la entienda, a quien pertenece en propiedad la divisibilidad, y no se podrían confundir aquí la una y la otra más que a condición de adoptar la concepción cartesiana que hace consistir la naturaleza de los cuerpos esencial y únicamente en la extensión, concepción que, por lo demás, LEIBNITZ no admitía tampoco; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
Por lo demás, es así como LEIBNITZ mismo consideraba las cosas a este respecto, y lo que, según él, constituye precisamente la diferencia fundamental entre su método infinitesimal y el «método de los indivisibles» de Cavalieri, es que él no considera una línea como compuesta de puntos, ni una superficie como compuesta de líneas, ni un volumen como compuesto de superficies: puntos, líneas y superficies no son aquí más que límites o extremidades, no elementos constitutivos. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
…pero entonces, a decir verdad, esos elementos ya no son propiamente «partes», y, así como lo reconocía LEIBNITZ, no pueden ser de ninguna manera de orden corporal. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
…y así, a pesar de todas las reservas que debemos hacer bajo otros aspectos, LEIBNITZ tiene enteramente razón al menos contra el atomismo. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
…sería menester ir más lejos y admitir con LEIBNITZ una «división efectiva»? … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
Couturat, eso no es ciertamente lo que quería decir LEIBNITZ «cuando sostenía la infinitud efectiva de la sucesión natural de los números». ). … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
Si LEIBNITZ hubiera dado esta respuesta a Bernoulli, su discusión sobre la existencia del «terminus infinitesimus» habría acabado inmediatamente por eso mismo; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
Sea como sea, en lo que concierne al discontinuo al menos, es precisamente en la «indistinción» de las partes donde podemos ver la raíz de la idea de infinito tal como la comprende LEIBNITZ, puesto que, como lo hemos dicho más atrás, esta idea implica siempre para él una cierta parte de confusión; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
Por consiguiente, si la teoría de LEIBNITZ es justa en tanto que se opone al atomismo, por otra parte, para que se corresponda a la verdad, es menester rectificarla reemplazando la «división de la materia al infinito» por la «divisibilidad indefinida de la extensión»; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA
La idea del infinito tal como la entiende habitualmente LEIBNITZ, y que es sólo, es menester no perderlo de vista nunca, la de una multitud que sobrepasa todo número, se presenta a veces bajo el aspecto de un «infinito discontinuo», como el caso de las series numéricas llamadas infinitas; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL INFINITO Y CONTINUO
Conviene recordar a este propósito que, cuando LEIBNITZ, al comenzar las investigaciones que, al menos según lo que dice él mismo, debían conducirle al descubrimiento de su método, operaba sobre series de números, no tenía que considerar más que diferencias finitas en el sentido ordinario de esta palabra; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL INFINITO Y CONTINUO
…pero su carácter infinitesimal provenía de la continuidad de las magnitudes a las cuales las mismas debían aplicarse, y así la consideración de los «infinitamente pequeños» se encontraba, para LEIBNITZ, estrechamente ligada a la cuestión de la «composición del continuo». … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL INFINITO Y CONTINUO
Los «indivisibles» no son siquiera partes de aquello en relación a lo que son indivisibles, y el «mínimo» no puede concebirse aquí más que como el límite o extremidad, no como elemento: «La línea no es sólo menor que cualquier superficie, dice LEIBNITZ, sino que ni siquiera es una parte de la superficie, sino sólo un mínimo o una extremidad» (Meditatio nova de natura anguli contactus et osculi, horumque usu in practica Mathesi ad figuras faciliores succedaneas difficilioribus substituendas, en las Acta Eruditorum de Leipzig, 1686. ); … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL INFINITO Y CONTINUO
…pero, no obstante, por otro lado, es la existencia misma del continuo la que hace que sean, al menos a los ojos de LEIBNITZ, «ficciones bien fundadas»: si «todo se hace en la geometría como si fueran perfectas realidades», es porque la extensión, que es el objeto de la geometría, es continua; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL INFINITO Y CONTINUO
…y, por lo demás, es por eso por lo que, al introducir a este respecto una distinción esencial que LEIBNITZ no había hecho, nosotros hemos precisado que no es a la «materia» como tal, sino más bien a la extensión, a la que debe atribuirse en realidad la propiedad de «divisibilidad indefinida». … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL INFINITO Y CONTINUO
Por lo demás, para la composición del continuo temporal, se podría repetir todo lo que hemos dicho para la composición del continuo espacial, y, en virtud de esa suerte de simetría que existe bajo algunas relaciones, como lo hemos explicado en otra parte, entre el espacio y el tiempo, se llegaría a unas conclusiones estrictamente análogas: los instantes, concebidos como indivisibles, ya no son partes de la duración como los puntos no son partes de la extensión, así como lo reconocía igualmente LEIBNITZ, y, por lo demás, eso era también una tesis completamente corriente en los escolásticos; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL INFINITO Y CONTINUO
Todo lo que hemos dicho hasta aquí muestra suficientemente en qué sentido puede comprenderse que, desde el punto de vista en el que se coloca LEIBNITZ, el continuo envuelve necesariamente al infinito; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL INFINITO Y CONTINUO
Desde que existe el continuo, podemos decir con LEIBNITZ que hay continuidad en la naturaleza, o, si se quiere, que debe haber en ella una cierta «ley de continuidad» que se aplica a todo lo que presenta los caracteres del continuo; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA «LEY DE CONTINUIDAD»
…y como lo dice LEIBNITZ, «es sin duda en eso en lo que consiste la demostración rigurosa del cálculo infinitesimal», que se aplica precisamente a estas magnitudes geométricas. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA «LEY DE CONTINUIDAD»
Así pues, la «ley de continuidad» puede ser el «fundamentun in re» de esas ficciones que son las cantidades infinitesimales, así como también de esas otras ficciones que son las raíces imaginarias, puesto que LEIBNITZ hace una aproximación entre las unas y las otras bajo esta relación, sin que por eso sea menester ver ahí, como quizás lo hubiera querido él, «la piedra de toque de toda verdad» (L. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA «LEY DE CONTINUIDAD»
Por otra parte, si se admite una «ley de continuidad», aunque se hagan algunas restricciones sobre su alcance, e incluso si se reconoce que esta ley puede servir para justificar las bases del cálculo infinitesimal, «modo sano sensu intelligantur», de ahí no se sigue en modo alguno que se deba concebir exactamente como lo hacía LEIBNITZ, ni aceptar todas las consecuencias que él mismo pretendía sacar de ella; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA «LEY DE CONTINUIDAD»
Bajo su forma más general, esta ley equivale en suma a esto, que LEIBNITZ enuncia en varias ocasiones en términos diferentes, pero cuyo sentido es siempre el mismo en el fondo: desde que hay un cierto orden en los principios, entendidos aquí en un sentido relativo como los datos que se toman como punto de partida, debe haber siempre un orden correspondiente en las consecuencias que se saquen de ellos. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA «LEY DE CONTINUIDAD»
…así pues, en el fondo, para LEIBNITZ, es una consecuencia o una aplicación del «principio de razón suficiente», si no este principio mismo en tanto que se aplica más especialmente a las combinaciones y a las variaciones de la cantidad: «La continuidad es una cosa ideal», dice, lo que, por lo demás, está lejos de ser tan claro como se podría desear, pero «lo real no deja de gobernarse por lo ideal y lo abstracto, … … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA «LEY DE CONTINUIDAD»
Hay ciertamente un cierto orden en las cosas, y no es eso lo que está en cuestión aquí, pero se puede concebir este orden muy diferentemente a como lo hacía LEIBNITZ, cuyas ideas a este respecto estaban influenciadas siempre más o menos directamente por su pretendido «principio de lo mejor», que pierde toda significación desde que se ha comprendido la identidad metafísica de lo posible y de lo real (Ver Los Estados múltiples del ser, cap. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA «LEY DE CONTINUIDAD»
A este propósito, sólo agregaremos que es permisible sorprenderse de que, después de haber afirmado que «no hay necesidad de hacer depender el análisis matemático de las controversias metafísicas», lo que, por lo demás, es completamente contestable, puesto que eso equivale a hacer de la metafísica, según el punto de vista puramente profano, una ciencia enteramente ignorante de sus propios principios, y puesto que, por lo demás, solo la incomprehensión puede hacer nacer controversias en el dominio metafísico, LEIBNITZ llegue finalmente a invocar, en apoyo de su «ley de causalidad», a la que vincula este mismo análisis matemático, un argumento que, en efecto, no es metafísico, sino teológico, y que podría prestarse aún a muchas otras controversias: «Es porque todo se gobierna por razón, dice, y porque de otro modo no habría ciencia ni regla, lo que no sería conforme a la naturaleza del soberano principio» (Misma carta a Varignon. — … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA «LEY DE CONTINUIDAD»
…y sobre este punto, haremos observar primero esto: como lo indefinido, tal como está implicado en el continuo, conlleva siempre en un cierto sentido algo de «inagotable», y como LEIBNITZ no admite que la división del continuo pueda desembocar en un término final, y ni siquiera que este término exista verdaderamente, ¿ … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA «LEY DE CONTINUIDAD»
No obstante, es por la «ley de continuidad» como LEIBNITZ pretende justificar el «paso al límite», que no es la menor de las dificultades a las que su método da lugar desde el punto de vista lógico, y es precisamente por eso por lo que sus conclusiones devienen completamente inaceptables; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA «LEY DE CONTINUIDAD»
LEIBNITZ estimaba que lo que justifica en general este «paso al límite», es que la misma relación que existe entre varias magnitudes variables subsiste entre sus límites fijos, cuando sus variaciones son continuas, ya que entonces alcanzan en efecto sus límites respectivos; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA NOCIÓN DEL LÍMITE
…ahora bien, para LEIBNITZ mismo, deben guardar siempre el carácter de verdaderas cantidades, y eso incluso cuando se las considera como «evanescentes». … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA NOCIÓN DEL LÍMITE
En lugar de hablar de «la realización de una cierta infinitud», lo que no podría tener para nosotros ningún sentido, diremos simplemente que sería menester que una cierta indefinidad fuera agotada en lo que ella tiene precisamente de inagotable, aunque, al mismo tiempo, las posibilidades de desarrollo que conlleva esta indefinidad permiten obtener una aproximación tan grande como se quiera, «ut error fiat minor dato», según la expresión de LEIBNITZ, para quien «el método es seguro» desde que se alcanza ese resultado. « … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA NOCIÓN DEL LÍMITE
Podemos volver ahora al examen de la «ley de continuidad», o, más exactamente, del aspecto de esta ley que habíamos dejado momentáneamente de lado, y que es aquel por el que LEIBNITZ cree poder justificar el «paso al límite», porque, para él, de eso resulta «que, en las cantidades discontinuas, el caso extremo exclusivo puede ser tratado como inclusivo, y porque así este último caso, aunque totalmente diferente en naturaleza, está como contenido en estado latente en la ley general de los demás casos» (Epístola ad V. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CONTINUIDAD Y PASO AL LÍMITE
De otro modo la ley de continuidad sería violada, es decir, que, puesto que se pasa de los polígonos al círculo por un cambio continuo y sin hacer saltos, es menester también que no se hagan saltos en el paso de las afecciones de los polígonos a las del círculo» (Justification du Calcul des infinitésimales par celui de l’Algèbre ordinaire, nota anexada a la carta de Varignon a LEIBNITZ del 23 de mayo de 1702, en la que se menciona la misma como habiendo sido enviada por LEIBNITZ para ser insertada en el Journal de Trévoux. — … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CONTINUIDAD Y PASO AL LÍMITE
LEIBNITZ toma la palabra «continuado» en el sentido de «continuo». ). … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CONTINUIDAD Y PASO AL LÍMITE
Conviene decir que, como lo indica el comienzo del último pasaje que acabamos de citar, LEIBNITZ considera estas aserciones como si fueran del género de aquellas que no son más que «toleranter verae», y que, por otra parte, él mismo dice, «sirven sobre todo al arte de inventar, aunque, a mi juicio, encierran algo de ficticio y de imaginario, que, no obstante, puede ser rectificado fácilmente por la reducción a las expresiones ordinarias, a fin de que no pueda producirse error» (Epístola ad V. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CONTINUIDAD Y PASO AL LÍMITE
Sin duda, LEIBNITZ reconocía que el caso extremo, o el «ultimus casus», es «exclusivus», lo que supone manifiestamente que está fuera de la serie de los casos que entran naturalmente en la ley general; ¿ … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CONTINUIDAD Y PASO AL LÍMITE
…por lo demás, LEIBNITZ no admite que lo sean en un sentido riguroso, pero por ello no sostiene menos que de alguna manera pueden considerarse como tales, de suerte que «el género se acaba en la especie casi opuesta» (Initia Rerum Mathematicarum Metaphisica. — … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CONTINUIDAD Y PASO AL LÍMITE
LEIBNITZ dice textualmente: «genus in quasi-especiem oppositam desinit», y el empleo de esta singular expresión «quasi-especies» parece indicar al menos una cierta dificultad para dar una apariencia plausible a un tal enunciado. ), … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CONTINUIDAD Y PASO AL LÍMITE
Por lo demás, notémoslo de pasada, es al mismo orden de ideas al que parece referirse la noción de la «virtualidad», concebida por LEIBNITZ, en el sentido especial que él le da, como una potencia que sería un acto que comienza (Bien entendido que las palabras «acto» y «potencia» están tomadas aquí en su sentido aristotélico y escolástico. ), … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CONTINUIDAD Y PASO AL LÍMITE
Para LEIBNITZ, la justificación del «paso al límite» consiste en suma en que el caso particular de las «cantidades evanescentes», como él dice, debe, en virtud de la continuidad, entrar en un cierto sentido en la regla general; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «CANTIDADES EVANESCENTES»
…y, por lo demás, esas cantidades evanescentes no pueden considerarse como « nadas absolutas», o como puros ceros, ya que, siempre en razón de la misma continuidad, guardan entre sí una relación determinada, y generalmente diferente de la unidad, en el instante mismo en el que se desvanecen, lo que supone que son todavía verdaderas cantidades, aunque «inasignables» en relación a las cantidades ordinarias (Para LEIBNITZ, 0/0=1 , porque, dice, «una nada equivale a la otra»; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «CANTIDADES EVANESCENTES»
…a este respecto todavía, LEIBNITZ parece invocar a veces la «ley de continuidad», por la cual el «caso límite» se encuentra reducido a la regla general, como el único postulado que exige su método; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «CANTIDADES EVANESCENTES»
En efecto, LEIBNITZ considera como iguales, no solo las cantidades cuya diferencia es nula, sino también aquellas cuya diferencia es incomparable con esas cantidades mismas; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «CANTIDADES EVANESCENTES»
Llamo magnitudes incomparables, dice LEIBNITZ, a aquellas de las que una, multiplicada por cualquier número finito que sea, no podría exceder a la otra, de la misma manera que Euclides lo ha tomado en su quinta definición del quinto libro» (Carta al marqués del Hospital, 14-24 de junio de 1695. ). … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «CANTIDADES EVANESCENTES»
Pero no hay lugar a insistir aquí sobre este punto, puesto que LEIBNITZ mismo ha declarado que este caso no es el de los diferenciales (Carta ya citada a Varignon, 2 de febrero de 1702. ), … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «CANTIDADES EVANESCENTES»
…pero esta indeterminación misma hace que la relación, tomada bajo esta forma, pueda ser igual a no importa qué, mientras que, al contrario, en cada caso particular, debe conservar un valor determinado: es la existencia de este valor determinado lo que alega LEIBNITZ (Con la diferencia de que, para él, la relación 0/0 no es indeterminada, sino siempre igual a 1, así como lo hemos dicho más atrás, mientras que el valor de que se trata difiere en cada caso. ), … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «CANTIDADES EVANESCENTES»
…pero, contrariamente a lo que pensaba LEIBNITZ, no hay necesidad de considerarlas precisamente en el instante en que se desvanecen, ni de admitir que puedan desvanecerse verdaderamente, ya que, en ese caso, dejarían efectivamente de ser cantidades. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «CANTIDADES EVANESCENTES»
Por lo demás, esto supone esencialmente que no hay «infinitamente pequeño» tomado «en rigor», ya que este «infinitamente pequeño», o al menos lo que se llamaría así adoptando el lenguaje de LEIBNITZ, no podría ser más que cero, del mismo modo que un «infinitamente grande», entendido en el mismo sentido, no podría ser más que el «número infinito»; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «CANTIDADES EVANESCENTES»
En realidad, estas cantidades infinitesimales, entendidas como cantidades indefinidamente decrecientes, lo que es su verdadera significación, no pueden llamarse nunca «evanescentes» en el sentido propio de esta palabra, y, ciertamente, hubiera sido preferible no introducir esta noción, que, en el fondo, es afín a la concepción que LEIBNITZ se hacía de la continuidad, y que, como tal, implica inevitablemente el elemento de contradicción que es inherente al ilogismo de esta concepción misma. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «CANTIDADES EVANESCENTES»
…pretender lo contrario, es sostener que, según la expresión de LEIBNITZ, algo puede ser «equivalente a una especie de su contradictorio», y otro tanto valdría decir a continuación que la negación de la lógica es la lógica misma. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CERO NO ES UN NÚMERO
La primera de todas las dificultades a las que da lugar a este respecto, es precisamente la concepción de las cantidades negativas como «menores que cero», que LEIBNITZ colocaba entre las afirmaciones que no son más que «toleranter verae», pero que, en realidad, como lo decíamos hace un momento, está desprovista de toda significación. « … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA NOTACIÓN DE LOS NÚMEROS NEGATIVOS
Entre las otras consecuencias extravagantes o ilógicas de la notación de los números negativos, señalaremos también la consideración, introducida por la resolución de las ecuaciones algebraicas, de las cantidades llamadas «imaginarias», que LEIBNITZ, como lo hemos visto, colocaba, de la misma manera que las cantidades infinitesimales, entre lo que llamaba «ficciones bien fundadas»; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA NOTACIÓN DE LOS NÚMEROS NEGATIVOS
…cada uno de estos coeficientes puede ser la relación entre la densidad que toma el medio ambiente en el punto considerado, bajo la acción de la fuerza correspondiente, y la densidad primitiva de este mismo medio, supuesto homogéneo a este respecto cuando no sufre la acción de ninguna fuerza, en virtud de una simple aplicación del principio de razón suficiente (Entiéndase bien que, cuando hablamos así del principio de razón suficiente, le consideramos únicamente en sí mismo, fuera de todas las formas especializadas y más o menos contestables que LEIBNITZ u otros han querido darle. ). … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL REPRESENTACIÓN DEL EQUILIBRIO DE LAS FUERZAS
Volvamos ahora a la cuestión de la justificación del rigor del cálculo infinitesimal: hemos visto ya que LEIBNITZ considera como iguales las cantidades cuya diferencia, sin ser nula, es incomparable a esas cantidades mismas; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CANTIDADES VARIABLES Y CANTIDADES FIJAS
…bajo este aspecto, este cálculo no se presenta en suma más que como un método de aproximación indefinida, y nosotros no podemos decir con LEIBNITZ que, «sentado eso, no sólo se sigue que el error es indefinidamente pequeño, sino que es enteramente nulo» (Fragmento fechado el 26 de marzo de 1676. ); … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CANTIDADES VARIABLES Y CANTIDADES FIJAS
…así pues, en definitiva, al término del cálculo, es menester pasar de las cantidades variables a las cantidades fijas, y eso es en efecto un «paso al límite», pero concebido de modo muy diferente a como lo hacía LEIBNITZ, puesto que no es una consecuencia o un «último término» de la variación misma; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CANTIDADES VARIABLES Y CANTIDADES FIJAS
Es esta distinción la que LEIBNITZ no ha hecho nunca claramente, y, aquí también, es sin duda su concepción de una continuidad universalmente aplicable la que se lo ha impedido; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CANTIDADES VARIABLES Y CANTIDADES FIJAS
LEIBNITZ no podía ver que el «paso al límite» implica esencialmente una discontinuidad, puesto que, para él, no había discontinuidad en ninguna parte. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CANTIDADES VARIABLES Y CANTIDADES FIJAS
Aquí también, LEIBNITZ ha recurrido a la noción de los «incomparables», pero esta noción es demasiado vaga para que podamos contentarnos con ella, y no explica suficientemente la posibilidad de las diferenciaciones sucesivas. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS DIFERENCIACIONES SUCESIVAS
Y LEIBNITZ desarrolla esta idea en su respuesta a las objeciones del matemático holandés Nieuwentijt, que, aunque admitía las diferenciales del primer orden, sostenía que las de los órdenes superiores no podían ser más que nulas: «La cantidad ordinaria, la cantidad infinitesimal primera o diferencial, y la cantidad diferencio-diferencial o infinitesimal segunda, son entre sí como el movimiento, la velocidad y la solicitación, que es un elemento de la velocidad (Esta «solicitación» es lo que se designa habitualmente por el nombre de «aceleración». ). … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS DIFERENCIACIONES SUCESIVAS
Bien entendido, es de grados de indefinidad de lo que se trata en eso, y no de «grados de infinitud» tales como los entendía Jean Bernoulli, cuya concepción a este respecto LEIBNITZ no se atrevía ni a admitirla ni a rechazarla; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS DIFERENCIACIONES SUCESIVAS
…se tendría aquí un continente finito, cuyo contenido sería infinito, lo que tiene lugar igualmente, por lo demás, cuando se sostiene, como lo hace LEIBNITZ, la «infinitud efectiva» de los elementos de un conjunto continuo. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL DIFERENTES ÓRDENES DE INDEFINIDAD
…son sólo, como lo decía LEIBNITZ, límites o extremidades. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL DIFERENTES ÓRDENES DE INDEFINIDAD
…para poder emplearle así sin inconveniente, es menester en cierto modo olvidar su origen, o al menos no atribuirle más que un carácter únicamente «histórico», como proviniendo de hecho de la concepción que LEIBNITZ se hacía de sus «ficciones bien fundadas». ). … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL DIFERENTES ÓRDENES DE INDEFINIDAD
Al suprimir esta heterogeneidad, se establece aquí una suerte de continuidad, pero muy diferente de la que consideraba LEIBNITZ entre las variables y sus límites, y mucho mejor fundada en la realidad, ya que la distinción de las cantidades variables y de las cantidades fijas implica al contrario esencialmente una verdadera diferencia de naturaleza. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL DIFERENTES ÓRDENES DE INDEFINIDAD
Es por eso por lo que, según LEIBNITZ, que mostraba con eso la insuficiencia del mecanicismo cartesiano como teoría física que pretende proporcionar una explicación de los fenómenos naturales, no se puede establecer ninguna distinción entre un estado de movimiento y un estado de reposo si uno se limita únicamente a la consideración de los cambios de situación; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL DIFERENTES ÓRDENES DE INDEFINIDAD
…para eso es menester hacer intervenir algo de otro orden, a saber, la noción de la fuerza, que es la causa próxima de esos cambios, y la única que al ser atribuida a un cuerpo más bien que a otro, permite encontrar en ese cuerpo y solo en él la verdadera razón del cambio (Ver LEIBNITZ, Discours de Métaphysique, cap. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL DIFERENTES ÓRDENES DE INDEFINIDAD
Pero, si esta suma no puede ser efectuada de esta manera, como resultado final de una multitud de operaciones distintas y sucesivas, puede serlo por el contrario de un solo golpe y por una operación única, que es la integración (Los términos «integral» e «integración», cuyo uso ha prevalecido, no son de LEIBNITZ, sino de Jean Bernoulli; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LO INDEFINIDO ES INAGOTABLE ANALÍTICAMENTE
LEIBNITZ no se servía en este sentido más que de las palabras «suma» y «sumación», que tienen el inconveniente de parecer indicar una asimilación entre la operación de que se trata y la formación de una suma aritmética; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LO INDEFINIDO ES INAGOTABLE ANALÍTICAMENTE
…por lo demás, decimos solo parecer, ya que es muy cierto que la diferencia esencial de estas dos operaciones no ha podido escapar realmente a LEIBNITZ. ); … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LO INDEFINIDO ES INAGOTABLE ANALÍTICAMENTE
…se queda únicamente en los fenómenos mismos, es decir, en las apariencias exteriores, y es incapaz de alcanzar el fondo de las cosas, así como LEIBNITZ se lo reprochaba ya al mecanicismo cartesiano. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CARÁCTER SINTÉTICO DE LA INTEGRACIÓN
Se dirá también que, para recorrer una cierta distancia, es menester recorrer primero la mitad de esta distancia, después la mitad de la otra mitad, después la mitad de lo que queda y así sucesiva e indefinidamente (Esto corresponde a los términos sucesivos de la serie indefinida , dada en ejemplo por LEIBNITZ en un pasaje que hemos citado más atrás. ), … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LOS ARGUMENTOS DE ZENÓN DE ELEA
LEIBNITZ mismo, si bien tuvo al menos el mérito de abordar francamente algunas cuestiones, lo que no han hecho siquiera los que han venido después de él, frecuentemente no dijo sobre este tema más que cosas muy poco metafísicas, y a veces incluso casi tan claramente antimetafísicas como las especulaciones ordinarias de la generalidad de los filósofos modernos; … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CONCLUSIÓN
Sin duda, puede decirse con Carnot que, «si LEIBNITZ se ha equivocado, sería únicamente al albergar dudas sobre la exactitud de su propio análisis, si es que tuvo realmente estas dudas» (Réflexions sur la Métaphysique du Calcul infinitésimal, p. … LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CONCLUSIÓN
La misma palabra luz es también el nombre dado a una partícula corporal indestructible, representada simbólicamente como un hueso muy duro, y a la cual el alma permanecería ligada después de la muerte y hasta la resurrección (Es curioso observar que esta tradición judaica ha inspirado muy probablemente algunas teorías de LEIBNITZ sobre el «animal» (es decir, el ser vivo) que subsiste perpetuamente con un cuerpo, pero «reducido a pequeño» después de la muerte.). … RGRM CAPÍTULO VII
No es un todo cerrado y que se basta a sí mismo, un “sistema cerrado” a la manera de la “mónada” de LEIBNITZ; … SC I
Así, un filósofo tal como LEIBNITZ tuvo razón, ciertamente, al admitir que toda “substancia individual” ( con las reservas que hemos hecho más atrás sobre el valor de esta expresión ) debe contener en sí misma una representación integral del Universo, lo que es una aplicación correcta de la analogía del “macrocosmo” y del “microcosmo” ( Ya hemos tenido la ocasión de señalar que LEIBNITZ, diferente en eso de los demás filósofos modernos, había recibido algunos datos tradicionales, por lo demás bastante elementales e incompletos, y que, a juzgar por el uso que hace de ellos, no parece haber comprendido siempre perfectamente. ); … SC III
…pero, al limitarse a la consideración de la “substancia individual” y al querer hacer de ella el ser mismo, un ser completo e incluso cerrado, sin ninguna comunicación real con nada que le rebase, se impidió pasar del sentido de la “amplitud” al de la “exaltación”, y así privó a su teoría de todo alcance metafísico verdadero ( Otro defecto capital de la concepción de LEIBNITZ, defecto que, por lo demás, está quizás ligado más o menos estrechamente a éste, es la introducción del punto de vista moral en consideraciones de orden universal donde no tiene nada que hacer, por el “principio de lo mejor”, principio del que este filósofo ha pretendido hacer la “razón suficiente” de toda existencia. … SC III
Agregaremos todavía, a este propósito, que la distinción de lo posible y de lo real, tal como LEIBNITZ quiere establecerla, no podría tener ningún valor metafísico, ya que todo lo que es posible es por eso mismo real según su modo propio. ). … SC III
LEIBNITZ se ha inspirado en esta idea en su concepción del “mejor de los mundos”, que define, entre la multitud indefinida de todos los mundos posibles, como el que encierra más ser o realidad positiva; … SC VI
…no hay que decir que esto, como en el pitagorismo mismo, debe entenderse en un sentido completamente diferente que en el del simple sistema de “numeración” que LEIBNITZ se había imaginado encontrar ahí ( ver Oriente y Occidente ). … SC VI
…pero, si todas las condiciones son las mismas, es también la misma posibilidad, y no dos posibilidades distintas, puesto que hay entonces coincidencia bajo todos los aspectos ( NA: Éste es un punto que LEIBNITZ parece haber visto bastante bien al plantear su “principio de los indiscernibles”, aunque quizás no le haya formulado tan claramente ( ver Autoridad espiritual y poder temporal, cap. … SC XV
…pero, para realizar así el espacio, es menester que, por algunas de sus modalidades, se sitúe él mismo en este espacio, que, por lo demás, no es nada sin él, y que él llenará todo entero con el despliegue de sus propias virtualidades ( LEIBNITZ ha distinguido con razón lo que llama los “puntos metafísicos”, que son para él las verdaderas “unidades de substancia”, y que son independientes del espacio, y los “puntos matemáticos”, que no son más que simples modalidades de los precedentes, en tanto que son sus determinaciones espaciales, y que constituyen sus “puntos de vista” respectivos para representar o expresar el Universo. … SC XVI
Para LEIBNITZ también, es lo que está situado en el espacio lo que hace toda la realidad actual del espacio mismo; … SC XVI
…pero tenemos que precisar bien que la imposibilidad de una acción exterior no se aplica más que al ser total, y no al ser individual, y que esto excluye la aproximación que se podría tener la tentación de hacer aquí con la aserción, análoga en apariencia, pero sin alcance metafísico, que implica el “monadismo” de LEIBNITZ al respecto de las “substancias individuales”. ). … SC XXIV