geometría (RG)

Hemos tenido frecuentemente la ocasión de observar de que modo la concepción de las «ciencias tradicionales», en los tiempos modernos, ha devenido extraña a los occidentales, y de qué modo les es difícil comprender la verdadera naturaleza de las mismas. Recientemente todavía, habíamos tenido un ejemplo de esa incomprensión en un estudio consagrado a Mohyiddin ibn Arabi, y cuyo autor se sorprendía de encontrar en éste, al lado de la doctrina puramente espiritual, numerosas consideraciones sobre la astrología, sobre la ciencia de las letras y de los números, sobre la GEOMETRÍA simbólica, y sobre muchas otras cosas del mismo orden, que el autor en cuestión parecía mirar como no teniendo ningún lazo con esta doctrina. Había por lo demás ahí una doble equivocación, ya que la parte propiamente espiritual de la enseñanza de Mohyiddin estaba presentada como «mística», cuando es que es esencialmente metafísica e iniciática; y, si se tratara de «mística», eso no podría tener efectivamente ninguna relación con las ciencias cualesquiera que sean. Antes al contrario, desde que se trata de doctrina metafísica, esas ciencias tradicionales, de las que el mismo autor desconoce por otra parte totalmente su valor, según el ordinario prejuicio moderno, se desprenden de ella normalmente en tanto que aplicaciones, como las consecuencia se desprenden del principio, y, a este título, bien lejos de representar elementos en cierto modo adventicios y heterogéneos, forman parte integrande de et-taçawwuf, es decir, del conjunto de los conocimientos iniciáticos. 64 AEIT LA QUIROLOGÍA EN EL ESOTERISMO ISLÁMICO

En lo que concierne a las ciencias matemáticas, conviene acordarles una atención particular bajo esta relación. En este vasto dominio, no es solo la ciencia griega la que ha sido transmitida a occidente por la mediación de la civilización islámica, sino también la ciencia hindú. Los griegos también habían desarrollado la GEOMETRÍA, e incluso la ciencia de los números que, para ellos, estaba siempre vinculada a la consideración de las figuras geométricas correspondientes. Ese predominio dado a la GEOMETRÍA aparece claramente, por ejemplo, en Platón. Sin embargo existe otra parte de las matemáticas perteneciente a la ciencia de los números que no es conocida, como las demás bajo una denominación griega en las lenguas europeas, por la razón de que los antiguos griegos la han ignorado. Esta ciencia es el álgebra, cuya fuente primera ha sido la India y cuya denominación árabe muestra suficientemente como la misma ha sido transmitida a occidente. 89 AEIT INFLUENCIA DE LA CIVILIZACIÓN ISLÁMICA EN OCCIDENTE

No obstante, todavía se impone una precisión sobre este tema: ¿cómo es posible que correspondencias de este tipo, que hacen de ellas verdaderos grados iniciáticos, hayan sido atribuidas a las artes liberales, que eran enseñadas pública y oficialmente en todas las escuelas? Pensamos que debía de haber dos maneras de considerarlas, una exotérica y la otra esotérica: a toda ciencia profana puede superponerse otra ciencia que se refiere, si se quiere, al mismo objeto, pero que le considera bajo un punto de vista más profundo, y que es con respecto a esa ciencia profana lo que los sentidos superiores de las escrituras son con respecto a su sentido literal. Se podría decir también que las ciencias exteriores proporcionan un modo de expresión para verdades superiores, porque ellas mismas no son más que el símbolo de algo que es de otro orden, y porque, como lo ha dicho Platón, lo sensible no es más que un reflejo de lo inteligible; los fenómenos de la naturaleza y los acontecimientos de la historia tienen todos un valor simbólico, porque expresan algo de los principios de los que dependen, de los que son consecuencias más o menos alejadas. Así, toda ciencia y todo arte, por una transposición conveniente, pueden tomar un verdadero valor esotérico; ¿por qué las expresiones sacadas de las artes liberales no habrían desempeñado, en las iniciaciones de la edad media, un papel comparable al que el lenguaje tomado al arte de los constructores desempeña en la Masonería especulativa? E iremos más lejos: considerar las cosas de esta manera, es en suma reducirlas a su principio; así pues, este punto de vista es inherente a su esencia misma, y no sobreagregado accidentalmente; y, si ello es así, ¿no podría la tradición que se refiere a él remontarse al origen mismo de las ciencias y de las artes, mientras que el punto de vista exclusivamente profano no sería más que un punto de vista completamente moderno, que resulta del olvido general de esa tradición? No podemos tratar aquí esta cuestión con todos los desarrollos que conllevaría; pero veamos en qué términos Dante mismo indica, en el comentario que da de su primera Canzone, la manera en que aplica a su obra las reglas de algunas de las artes liberales: «O uomini, che vedere non potete la sentenza di questa Canzone, non la rifiutate peró; ma ponete mente alla sua belleza, che è grande, sì per costruzione, la quale si pertiene alli grammatici; sì per l’ordine del sermone che si pertiene alli rettorici; si per lo numero delle sue parti, che si pertiene alli musici» (He aquí la traducción de este texto: «¡Oh hombres que no podéis ver el sentido de esta Canzone!, no la rechacéis no obstante; prestad atención a su belleza, que es grande, ya sea por la construcción, lo que concierne a los gramáticos; ya sea por el orden del discurso, lo que concierne a los retóricos; ya sea por el número de sus partes, lo que concierne a los músicos».). En esta manera de considerar la música en relación con el número, y por consiguiente como ciencia del ritmo en todas sus correspondencias, ¿no puede uno reconocer un eco de la tradición pitagórica? ¿Y no es esta misma tradición precisamente, la que permite comprender el papel «solar» atribuido a la aritmética, de la que hace el centro común de todas las demás ciencias, y también las relaciones que unen a éstas entre sí, y más especialmente a la música con la GEOMETRÍA, por el conocimiento de las proporciones en las formas (que encuentra su aplicación directa en la arquitectura), y con la astronomía, por el de la armonía de las esferas celestes? A continuación, veremos suficientemente la importancia fundamental que tiene el simbolismo de los números en la obra de Dante; y, si este simbolismo no es únicamente pitagórico, si se encuentra en otras doctrinas por la simple razón de que la verdad es una, por ello no nos está menos permitido pensar que, de Pitágoras a Virgilio y de Virgilio a Dante, la «cadena de la tradición» no fue sin duda rota sobre la tierra de Italia. 1466 RGED CAPÍTULO II

Por otra parte, es menester no olvidar que la «amplitud», en la expansión integral del ser, es tan indefinida como la «exaltación»; y es eso lo que nos permite hablar de la indefinidad de las posibilidades de cada estado, pero, bien entendido, sin que esta indefinidad deba interpretarse en modo alguno como suponiendo una ausencia de límites. Ya nos hemos explicado suficientemente sobre esto al establecer la distinción del Infinito y de lo indefinido, pero podemos hacer intervenir aquí una figuración geométrica de la que todavía no hemos hablado: en un plano horizontal cualquiera, los confines de lo indefinido están marcados por el círculo límite al cual algunos matemáticos han dado la denominación, por lo demás absurda, de «recta del infinito» ( Esta denominación viene de que un círculo cuyo radio crece indefinidamente tiene por límite una recta; y, en GEOMETRÍA analítica, la ecuación del círculo límite de que se trata, y que es el lugar de todos los puntos del plano indefinidamente alejados del centro ( origen de las coordenadas ), se reduce efectivamente a una ecuación del primer grado como la de una recta. ), y este círculo no está cerrado en ninguno de sus puntos, puesto que es un círculo máximo ( sección por un plano diametral ) del esferoide indefinido cuyo despliegue comprende la integralidad de la extensión, que representa la totalidad del ser ( Ver Le Symbolisme de la Croix, cap. XX. ). Si consideramos ahora, en su plano, las modificaciones individuales partidas de un ciclo cualquiera exterior al centro ( es decir, sin identificación con éste según el radio centrípeto ) y propagándose indefinidamente en modo vibratorio, su llegada al círculo límite ( según el radio centrífugo ) corresponde a su máximo de dispersión, pero, al mismo tiempo, es necesariamente el punto de detención de su movimiento centrífugo. Este movimiento, indefinido en todos los sentidos, representa la multiplicidad de los puntos de vista parciales, fuera de la unidad del punto de vista central, del cual, no obstante, proceden todos como los radios emanados del centro común, y que constituye así su unidad esencial y fundamental, aunque no actualmente realizada en relación a su vía de exteriorización gradual, contingente y multiforme, en la indefinidad de la manifestación. 1834 EMS LOS CONFINES DE LO INDEFINIDO

Generalmente se reconoce de buena gana que haya una iniciación tántrica, pero lo más frecuentemente, sin caer en la cuenta de lo que está realmente implicado en esta; todo lo que hemos expuesto en varias ocasiones, al sujeto de los fines espirituales que son los de toda iniciación regular sin ninguna excepción, nos dispensa de insistir largamente sobre este punto. La magia como tal, pues que se refiere exclusivamente al dominio “síquico” por definición misma, con seguridad que no tiene nada de iniciático; por consiguiente, si inclusive sucede que un ritual iniciático ponga en obra ciertos elementos aparentemente “mágicos”, será menester que, por el fin mismo que se les asigna, y por la manera bajo la cual se los emplee en conformidad con ese fin, se los “transforme” en algo de un orden enteramente diferente, orden en lo que lo “síquico” no será ya más que uno soporte de lo espiritual, y es así que no es de magia del todo que se tratará aquí en realidad, como tampoco, por ejemplo, se trata de GEOMETRÍA cuando se efectúa ritualmente el trazado de un yantra; el “soporte” tomado en su “materialidad”, si uno lo puede expresar así, no debe jamás ser confundido con el carácter de orden superior que le es esencialmente conferido por su destino. Esta confusión no puede ser más que el hecho de observadores superficiales, incapaces de ver, sea ello lo que fuere, más allá de las apariencias formales más exteriores, lo que es en efecto el caso de casi todos aquellos que, en el occidente moderno, han querido ocuparse de esas cosas, a las cuales les han aportado siempre toda la incomprensión inherente a la mentalidad profana; es por lo demás esta misma confusión la que, lo hacemos observar de pasada, queda igualmente en el punto de partida de las interpretaciones “naturalistas” que los antedichos han pretendido dar de todo simbolismo tradicional. 2389 EH TANTRISMO Y MAGIA (NA: Publicado en E. T., de agosto-septiembre de 1937.)

Si la duración del Manvantara es 4320, las de los cuatro Yugas serán respectivamente 1728, 1296, 864 y 432; pero, ¿por qué número será menester multiplicar estos para obtener la expresión de esas duraciones en años? Es fácil destacar que todos los números cíclicos están en relación directa con la división geométrica del círculo: Así, 4320 = 360 x 12; nada hay por lo demás de arbitrario o de puramente convencional en esta división, ya que, por razones que relevan de la correspondencia que existe entre la aritmética la GEOMETRÍA, es normal que la misma se efectúe siguiendo múltiplos de 3, 9, 12, mientras que la duración decimal es la que conviene propiamente a la línea recta. Empero, esta observación, aunque verdaderamente fundamental, no permitiría ir más lejos en la determinación de los periodos cíclicos, si no se supiera además, que la base principal de ésos, en el orden cósmico, es el periodo astronómico de la precesión de los equinoccios, cuya duración es de 25.920 años de tal suerte que el desplazamiento de los puntos equinocciales es de un grado cada 72 años. Este número de 72 es precisamente un sub-múltiplo de 4.320 = 72 x 60, y 4.320 es a su vez, un sub-múltiplo de 25.920 = 4.320 x 6; el hecho de que se reencuentren para la precesión de los equinoccios los números ligados a la división del círculo es por lo demás todavía una prueba del carácter verdaderamente natural de esta última; pero la cuestión que aquí se plantea ahora es ésta: ¿Qué múltiplo o submúltiplo del periodo astronómico en cuestión corresponde realmente a la duración del Manvantara? 2473 FTCC ALGUNAS PRECISIONES SOBRE LA DOCTRINA DE LOS CICLOS CÓSMICOS

Para el Pitagorismo, la cuestión es quizás más compleja; y los viajes de Pitágoras, ya sea que se entiendan por lo demás literal o simbólicamente, no implican necesariamente «tomas en préstamo» hechas a las doctrinas de tal o de cual pueblo (al menos en cuanto a lo esencial, y sea como fuere la cosa en algunos puntos de detalle), sino antes el establecimiento o el reforzamiento de algunos lazos con iniciaciones más o menos equivalentes. Parece, en efecto, que el Pitagorismo fue sobre todo la continuación de algo que preexistía en Grecia misma, y que no haya lugar a buscar en otra parte su fuente principal: Queremos hablar de los Misterios, y más particularmente del Orfismo, del que quizás no fue más que una «readaptación», en aquella época del siglo VI antes de la era cristiana que, por un extraño sincronismo, vio operarse a la vez cambios de forma en las Tradiciones de casi todos los pueblos. Se dice frecuentemente que los Misterios griegos eran ellos mismos de origen egipcio, pero una afirmación tan general es demasiado «simplista», y, si eso es quizás verdad en algunos casos, como el de los Misterios de Eleusis (en los cuales se parece pensar sobre todo en la ocurrencia), otros hay en lo que eso no sería de ningún modo sostenible (Apenas hay necesidad de decir que algunos relatos, en los que se ve a Moisés y Orfeo recibiendo alm ismo tiempo la iniciación en los templos de Egipto, no son más que fantasías que no reposan sobre nada serio; ¿y qué es lo que no se ha contado sobre la iniciación egipcia desde el Séthos del abate Terrasson?). Ahora bien, ya sea que se trate del Pitagorismo mismo o del Orfismo anterior, no es en punto ninguno en Eleusis donde es menester buscar el «punto de incidencia» de los mismos, sino en Delfos; y el Apolo délfico no es de ningún modo egipcio, sino hiperbóreo, origen que, de cualquier manera, es imposible considerar para la Tradición hebraica (Se trata aquí de la derivación directa; aún cuando que la Tradición Primordial es hiperbórea, y aún cuando que por consecuencia todas las formas Tradicionales sin excepción se vinculan finalmente a ese origen, casos hay; como el de la Tradición hebraica, en los que esto no es quizás sino muy indirectamente y a través de una más o menos larga serie de intermediarios, que sería por otra parte bien difícil de pretender reconstituir exactamente. ); esto nos conduce por lo demás directamente al punto más importante en lo que concierne a la ciencia de los números y a las formas diferentes de que se ha revestido. Esta ciencia de los números en el Pitagorismo, aparece como estrechamente ligada a la de las formas geométricas; y, por lo demás, es la misma cosa en Platón, que, a este respecto, es puramente pitagórico. Podríase ver ahí la expresión de un rasgo característico de la mentalidad helénica, vinculada sobre todo a la consideración de las formas visuales; y se sabe que en efecto, entre las ciencias matemáticas, es la GEOMETRÍA la que los griegos desarrollaron más particularmente (El álgebra, por el contrario, es de origen hindú y no fue introducida en Occidente sino mucho más tarde, por la mediación de los árabes, que le dieron el nombre que siempre ha guardado (el-jalor). ). Empero, hay algo más, al menos en lo que concierne a la «GEOMETRÍA sagrada», que es aquello de lo que se trata aquí: El Dios «geómetra» de Pitágoras y de Platón, entendido en su significación más precisa y, podríase decir, «técnica», no es otro que Apolo. No podemos entrar a este sujeto en desarrollos que nos llevarían muy lejos, y quizás que volvamos sobre esta cuestión en otra ocasión; nos basta al presente con hacer destacar que este hecho se opone decididamente a la hipótesis de un origen común del Pitagorismo y de la Kabbala, y eso sobre el punto mismo en que se ha buscado sobre todo aproximarles, y que es, a decir verdad, el única que haya podido dar la idea de una tal aproximación, es decir, la similitud aparente de las dos doctrinas en cuanto a la función que juega en las mismas la ciencia de los números. 2529 FTCC KABBALA Y CIENCIA DE LOS NÚMEROS

En la Kabbala, esta misma ciencia de los números no se presenta de ningún modo como vinculada de la misma manera al simbolismo geométrico; es fácil de comprender que sea ello así, ya que ese simbolismo no podía convenir a pueblos nómadas como lo fueron esencialmente, en el origen, los hebreos y los árabes (Sobre este punto, ver el capítulo XXI del libro El Reino de la Cantidad y los Signos de los Tiempos titulado Caín y Abel. Es menester no olvidar que, como lo indicábamos entonces, Salomón, para la construcción del Templo, debió hacer llamada a obreros extranjeros, hecho particularmente significativo en razón de la relación última que existe entre la GEOMETRÍA y la arquitectura. ). Por el contrario, encontramos ahí algo que no tiene su equivalente entre los griegos: La unión estrecha, podríase decir inclusive que la identificación bajo muchos aspectos, de la ciencia de los números con la de las letras, en razón de las correspondencias numéricas de éstas; es esto lo que es eminentemente característico de la Kabbala (Recordamos a este propósito que el término gematría (que siendo de origen griego, debe, como un cierto número de otros términos de la misma proveniencia, haber sido introducido en una época relativamente reciente, lo que no quiere decir de ningún modo que lo que designa no hay existido anteriormente), no deriva de GEOMETRÍA como se pretende frecuentemente, sino de grammateia; es pues todavía la ciencia de los números que se trata.), y que no se reencuentra en ninguna otra parte, al menos bajo este aspecto y con ese desarrollo, si no es, como lo hemos dicho ya, en el esoterismo islámico, es decir, en suma, en la Tradición árabe. 2530 FTCC KABBALA Y CIENCIA DE LOS NÚMEROS

No obstante, la representación geométrica que se encuentra más frecuentemente en la tradición extremo oriental es la que refiere las formas circulares al Cielo y las formas cuadradas a la Tierra, así como ya lo hemos explicado en otra parte (NA: El Reino de la Cantidad y los Signos de los Tiempos, cap. XX.); sobre este punto, recordaremos solo que la marcha descendente del ciclo de la manifestación (y esto en todos los grados de mayor o menor extensión en que un tal ciclo puede ser considerado), al ir desde su polo superior que es el Cielo a su polo inferior que es la Tierra (o lo que los representa desde un punto de vista relativo, si no se trata más que de un ciclo particular), puede ser considerada como partiendo de la forma menos «especificada» de todas, que es la esfera, para concluir en la que es al contrario la más «fijada», y que es el cubo (NA: En la GEOMETRÍA de tres dimensiones, la esfera corresponde naturalmente al círculo y el cubo al cuadrado.); y se podría decir también que la primera de estas dos formas tiene un carácter eminentemente «dinámico» y que la segunda tiene un carácter eminentemente «estático», lo que corresponde todavía a lo activo y a lo pasivo. Por lo demás, se puede vincular de una cierta manera esta representación a la precedente, si se considera en ésta la línea horizontal como la huella de una superficie plana (cuya parte «medida» será un cuadrado (NA: Es menester aproximar a esto el hecho de que, en los símbolos de algunos grados masónicos, la abertura del compás, cuyos brazos corresponden a los lados laterales del triángulo de la figura 7, mide un cuarto del círculo, cuya cuerda es el lado del cuadrado inscrito.)), y la línea vertical como el radio de una superficie hemisférica, que encuentra el plano terrestre según la línea del horizonte. En efecto, es en su periferia o en sus confines más alejados, es decir, en el horizonte, donde el Cielo y la Tierra se juntan según las apariencias sensibles; pero es menester observar aquí que la realidad simbolizada por estas apariencias debe tomarse en sentido inverso, ya que, según esta realidad, se unen al contrario por el centro (NA: Es por una aplicación similar del sentido inverso por lo que el Paraíso terrestre, que es también el punto de comunicación del Cielo y de la Tierra, aparece a la vez como situado en la extremidad del mundo según el punto de vista «exterior» y en su centro según el punto de vista «interior» (ver El Reino de la Cantidad y los Signos de los Tiempos, cap. XXIII).), o, si se les considera en el estado de separación relativa necesaria para que el Cosmos pueda desarrollarse entre ellos, se comunican por el eje que pasa por este centro (NA: Este eje se identifica naturalmente con el rayo vertical de la figura precedente; pero, desde este punto de vista, este rayo, en lugar de corresponder al Cielo mismo, representa solo la dirección según la cual la influencia del Cielo actúa sobre la Tierra.), y que precisamente los separa y los une a la vez, o que, en otros términos, mide la distancia entre el Cielo y la Tierra, es decir, la extensión misma del Cosmos según el sentido vertical que marca la jerarquía de los estados de la existencia manifestada, ligándolos uno a otro a través de esta multiplicidad de estados, que aparecen a este respecto como otros tantos escalones por los que un ser en vía de retorno hacia el Principio puede elevarse de la Tierra al Cielo (NA: Por eso es por lo que, como lo veremos más adelante, el eje vertical es también la «Vía del Cielo» (NA: Tien-Tao).). 2670 RGGT CIELO Y TIERRA

Hacia el fin del tercer milenario antes de la era cristiana, la China estaba dividida en nueve provincias (NA: El territorio de la China parece haber estado comprendido entonces entre el Río Amarillo y el Río Azul.), según la disposición geométrica figurada aquí (NA: Fig. 16): una en el centro, y ocho en los cuatro puntos cardinales y en los cuatro puntos intermediarios. Esta división es atribuida a Yu el Grande (NA: Ta-Yu (NA: Es al menos curioso constatar la semejanza singular que existe entre el nombre y el epíteto de Yu el Grande y los del Hu Gadarn de la tradición céltica; ¿sería menester concluir de ello que hay ahí como «localizaciones» ulteriores y particularizadas de un mismo «prototipo» que se remontaría mucho más lejos, y quizás hasta la Tradición primordial misma? Por lo demás, esta aproximación no es más extraordinaria que lo que hemos contado en otra parte sobre el tema de la «isla de los cuatro Señores» visitada por el Emperador Yao, de quien, precisamente, Yu el Grande fue primeramente ministro (NA: El Rey del Mundo, cap. IX).)), que, se dice, recorrió el mundo para «medir la Tierra»; y, al efectuarse esta medida según la forma cuadrada, se ve aquí el uso de la escuadra atribuida al Emperador como «Señor de la Tierra» (NA: Como ya lo hemos indicado, esta escuadra es de brazos iguales porque la forma del Imperio y la de sus divisiones eran consideradas como cuadrados perfectos.). La división en nueve le fue inspirada por el diagrama llamado Lo-chou o «Escrito del Lago» que, según la «leyenda», le había sido aportado por una tortuga (NA: El otro diagrama tradicional, llamado Ho-tou o «Tablero del Río», y en el cual los números están dispuestos en «cruzado», es referido a Fo-hi y al dragón como el Lo-chou lo es a Yu el Grande y a la tortuga.) y en el cual los nueve primeros números están dispuestos de manera que forman lo que se llama un «cuadrado mágico» (NA: Estamos obligados a conservar esta denominación porque no tenemos otra mejor a nuestra disposición, pero tiene el inconveniente de no indicar más que un uso muy especial (en conexión con la fabricación de los talismanes) de los cuadrados numéricos de este género, cuya propiedad esencial es la de que los números contenidos en todas las líneas verticales y horizontales, así como en las dos diagonales, dan siempre la misma suma; en el caso considerado aquí, esa suma es igual a 15.); con esto, esta división hacía del Imperio una imagen del Universo. En este «cuadrado mágico» (NA: Si, en lugar de los números se coloca el símbolo yin-yang (NA: Fig.9) en el centro y los ocho koua o trigramas en las demás regiones, se tiene, bajo una forma cuadrada o «terrestre», el equivalente del tablero de forma circular o «celeste» donde los koua se colocan habitualmente, ya sea según la disposición del «Cielo anterior» (NA: Sien-tien), atribuida a Fo-hi, ya sea según la disposición del «Cielo posterior» (NA: Keou-tien), atribuida a Wen-wang.), el centro está ocupado por el número 5, que es él mismo el «medio» de los nueve primeros números (NA: El producto de 5 por 9 es 45, que es la suma del conjunto de los nueve números contenidos en el cuadrado, número de los cuales es el «medio».), y que es efectivamente, como ya se ha visto más atrás, el número «central» de la Tierra, de igual modo que el 6 es el número «central» del Cielo (NA: Recordaremos a este propósito que 5 + 6 = 11 expresa la «unión central del Cielo y de la Tierra». — En el cuadrado, las parejas de números opuestos tienen todos por suma 10 = 5 x 2. Hay lugar a precisar aún que los números impares o yang están colocados en el medio de los lados (puntos cardinales), formando una cruz (aspecto dinámico), y que los números pares o yin están colocados en los ángulos (puntos intermediarios), delimitando el cuadrado en sí mismo (aspecto estático).); la provincia central que corresponde a este número, y donde residía el Emperador, era llamada «Reino del Medio» (NA: Tchoung-kouo (NA: Cf. el reino de Mide o del «Medio» en la antigua Irlanda, pero éste estaba rodeado solo de otros cuatro reinos correspondientes a los cuatro puntos cardinales (NA: El Rey del Mundo, cap. IX).)), y es desde ahí desde donde esta denominación habría sido extendida después a la China toda entera. Por lo demás, a decir verdad, no puede haber ninguna duda sobre este último punto, ya que, de igual modo que el «Reino del Medio» ocupaba en el Imperio una posición central, el Imperio mismo, en su conjunto, podía ser concebido desde el origen como ocupando en el mundo una posición semejante; y esto parece resultar también del hecho mismo de que estaba constituido de manera que formaba, como lo hemos dicho hace un momento, una imagen del Universo. En efecto, la significación fundamental de este hecho, es que todo está contenido en realidad en el centro, de suerte que se debe reencontrar en él, de una cierta manera y en «arquetipo», si se puede expresar así, todo lo que se encuentra en el conjunto del Universo; de esta manera, podía haber así, a una escala cada vez más reducida, toda una serie de imágenes semejantes (NA: Esta palabra debe tomarse aquí en el sentido preciso que tiene en GEOMETRÍA el término de «figuras semejantes».) dispuestas concéntricamente, una escala que concluía finalmente en el punto central mismo donde residía el Emperador (NA: Este punto era, no precisamente centrum in trigono centri, según una fórmula conocida en las iniciaciones occidentales, sino, de una manera equivalente, centrum in quadrato centri.), que, así como lo hemos dicho precedentemente, ocupaba el lugar del «hombre verdadero» y desempeñaba su función como «mediador» entre el Cielo y la Tierra (NA: Se pueden encontrar otros ejemplos tradicionales de una semejante «concentración» por grados sucesivos, y ya hemos dado en otra parte uno que pertenece a la Kabbala hebraica: «El Tabernáculo de la Santidad de Jehovah, la residencia de la Shekinah, es el Santo de los Santos que es el corazón del Templo, que es él mismo el centro de Sión (NA: Jerusalén), como la santa Sión es el centro de la Tierra de Israel, como la Tierra de Israel es el centro del mundo» (cf. El Rey del Mundo, cap. VI).). 2824 RGGT EL «MING-TANG»

De lo que se trata verdaderamente, no es solo el “alma viva” ( jîvatmâ ), es decir, la manifestación particular del “Sí mismo” en la vida ( jîva ), y por tanto en el individuo humano, considerado más especialmente bajo el aspecto vital que expresa una de las condiciones de existencia que definen propiamente su estado, y que por lo demás se aplica a todo el conjunto de sus modalidades. En efecto, metafísicamente, esta manifestación no debe considerarse separadamente de su principio, que es el “Sí mismo”; y, si éste aparece como jîva en el dominio de la existencia individual, y por consiguiente en modo ilusorio, él es Âtmâ en la realidad suprema. “Este Âtmâ, que reside en el corazón, es más pequeño que un grano de arroz, más pequeño que un grano de cebada, más pequeño que un grano de mostaza, más pequeño que un grano de mijo, más pequeño que el germen que está en un grano de mijo; este Âtmâ, que reside en el corazón, es también más grande que la tierra ( el dominio de la manifestación grosera ), más grande que la atmósfera ( el dominio de la manifestación sutil ), más grande que el cielo ( el dominio de la manifestación informal ), más grande que todos estos mundos juntos ( es decir, más allá de toda manifestación, puesto que es lo incondicionado )” ( NA: Chhândogya Upanishad, 3er Prapâthaka, 14 khanda, shruti 3. — Es imposible no acordarse aquí de esta parábola del Evangelio: “El Reino de los Cielos es semejante a un grano de mostaza que un hombre toma y siembra en su campo; este grano es la más pequeña de todas las semillas, pero, cuando ha crecido, es más grande que todas las demás legumbres, y deviene un árbol, de suerte que los pájaros del cielo vienen a posarse sobre sus ramas” ( San Mateo, XIII, 31 y 32 ). Aunque el punto de vista sea ciertamente diferente, se comprenderá fácilmente como la concepción del “Reino de los Cielos” puede ser transpuesta metafísicamente: el crecimiento del árbol es el desarrollo de las posibilidades; y hasta los “pájaros del cielo”, que representan entonces los estados superiores del ser, nos recuerdan un simbolismo similar empleado en otro texto de las Upanishads: “Dos pájaros, compañeros inseparablemente unidos, residen sobre un mismo árbol; uno come el fruto del árbol, el otro mira sin comer” ( Mundaka Upanishad, 3er Mundaka, 1er Khanda, shruti 1; Shwêtâshwatara Upanishad, 4 Adhyâya, shruti 6 ). El primero de estos dos pájaros es jivâtmâ, que está comprometido en el dominio de la acción y de sus consecuencias; el segundo, es el Âtmâ incondicionado, que es puro Conocimiento; y, si están inseparablemente unidos, es porque aquél no se distingue de éste más que en modo ilusorio. ). De tal modo que, en efecto, puesto que la analogía debe aplicarse en sentido inverso como ya lo hemos señalado, del mismo modo que la imagen de un objeto en un espejo está invertida en relación al objeto, así lo que es lo primero o lo más grande en el orden principial es, al menos en apariencia, lo último o lo más pequeño en el orden de la manifestación ( NA: Aquí también, encontramos la misma cosa expresada muy claramente en el Evangelio: “Los últimos serán los primeros, y los primeros serán los últimos” ( San Mateo, XX, 16 ) ). Para tomar términos de comparación en el dominio matemático, a fin de hacer la cosa más comprehensible, es así como el punto geométrico es nulo cuantitativamente y no ocupa ningún espacio, aunque sea el principio por el cual es producido el espacio todo entero, que no es más que el desarrollo de sus propias virtualidades ( Incluso desde un punto de vista más exterior, el de la GEOMETRÍA ordinaria y elemental, se puede hacer destacar esto: por desplazamiento continuo, el punto engendra la línea, la línea engendra la superficie, y la superficie engendra el volumen; pero, en sentido inverso, la superficie es la intersección de dos volúmenes, la línea es la intersección de dos superficies, y el punto es la intersección de dos líneas. ); es así igualmente como la unidad aritmética es el más pequeño de los números si se la considera como situada en su multiplicidad, aunque es el más grande en principio, puesto que los contiene a todos virtualmente y produce toda su serie únicamente por la repetición indefinida de sí misma. El “Sí mismo” no está más que potencialmente en el individuo, mientras la “Unión” no está realizada ( Por lo demás, en realidad es el individuo el que está en el “Sí mismo”, y el ser toma efectivamente consciencia de ello cuando la “Unión” está realizada; pero esta toma de consciencia implica la liberación de las limitaciones que constituyen la individualidad como tal, y que, más generalmente, condicionan toda manifestación. Cuando hablamos del “Sí mismo” como estando de una cierta manera en el individuo, es desde el punto de vista de la manifestación donde nos colocamos, y eso es también una aplicación del sentido inverso. ), y por eso es por lo que es comparable a un grano o a un germen; pero el individuo y la manifestación toda entera no son sino por él y no tienen realidad sino por participación en su esencia, y él rebasa inmensamente toda existencia, puesto que es el Principio único de todas las cosas. 3066 HDV III

Además de los Vêdângas, es menester mencionar también los Upavêdas, palabra que designa conocimientos de orden inferior, pero que reposan, no obstante, sobre una base estrictamente tradicional; el orden al que se refieren estos conocimientos es el de las aplicaciones prácticas. Hay cuatro Upavêdas, que están vinculados a los cuatro Vêdas como encontrando en ellos sus principios respectivos: Ayur-Vêda es la medicina, referida así al Rig-Vêda; Dhanur-Vêda, la ciencia militar remitida al Yajur-Vêda; Gândharva-Vêda, la música, referida al Sâma-Vêda; Sthâpatya-Vêda, la mecánica y la arquitectura, referidas al Atharva-Vêda. Éstos son, según las concepciones occidentales, artes más bien que ciencias propiamente dichas; pero el principio tradicional que se les da aquí les confiere un carácter un poco diferente. Bien entendido, estas enumeraciones de las Vêdângas y de los Upavêdas no excluyen en modo alguno las demás ciencias, que no están comprendidas en ellos, pero de las cuales algunas al menos fueron igualmente cultivadas en la India desde los tiempos antiguos; se sabe que las matemáticas concretamente, que comprendían, bajo el nombre general de «ganita», pâtî-ganita o vyakta-ganita, la aritmética, bîja-ganita, el álgebra y rekhâ-ganita, la GEOMETRÍA, recibieron allí, sobre todo en las dos primeras de estas tres ramas, un desarrollo destacable, del que Europa, por la intermediación de los árabes, debía beneficiarse más tarde. 3791 IGEDH Los puntos de vista de la doctrina

Añadiremos que si bien todas las ciencias eran atribuidas a Apolo, esto era incluso más especialmente en cuanto a la GEOMETRÍA y la medicina. En la escuela pitagórica, la GEOMETRÍA y todas las ramas de las matemáticas ocupaban el primer lugar en la preparación al conocimiento superior. Con respecto a este conocimiento, estas ciencias no eran dejadas de lado, sino que, por el contrario, eran empleadas como símbolos de la verdad espiritual. También Platón consideraba a la GEOMETRÍA como una preparación indispensable a toda otra enseñanza, y había inscrito sobre la puerta de su escuela estas palabras: “Nadie entre aquí si no es geómetra”. Se comprende el sentido de estas palabras cuando se las refiere a otra fórmula del mismo Platón: “Dios hace siempre GEOMETRÍA”, ya que, hablando de un Dios geómetra, Platón aludía a Apolo. 4563 MISCELÁNEA “CONÓCETE A TI MISMO”

A menudo hemos tenido ocasión de hacer observar que la mayoría de las ciencias profanas, las únicas que los modernos conocen o que incluso conciben como posibles, no representan en realidad más que simples residuos desnaturalizados de las antiguas ciencias tradicionales, en el sentido de que es la parte más inferior de éstas la que, habiendo cesado de estar en relación con los principios, y habiendo perdido así su verdadera significación original, ha llegado a tomar un desarrollo independiente y a ser considerada como un conocimiento que se basta a sí mismo. Las matemáticas modernas no son una excepción en este aspecto, si se las compara a lo que eran para los antiguos la ciencia de los números y la GEOMETRÍA; y, cuando hablamos aquí de los antiguos, hay que comprender ahí incluso la antigüedad “clásica”, como el mínimo estudio de las teorías pitagóricas y platónicas bastaría para demostrar, o lo debería al menos si no hubiera que contar con la extraordinaria incomprehensión de aquellos que hoy pretenden interpretarlas; si esta incomprehensión no fuera tan absoluta, ¿cómo se podría sostener, por ejemplo, la opinión de un origen “empírico” de las ciencias de las que se trata, mientras que en realidad, éstas aparecen al contrario tanto más alejadas de todo “empirismo” cuanto se remonta más lejos, como sucede por lo demás en cualquier otra rama del conocimiento? 4725 MISCELÁNEA OBSERVACIONES SOBRE LA NOTACION MATEMÁTICA

siendo el orden de estos números el mismo que el de los puntos correspondientes sobre la recta, es decir, de los puntos que tienen estos mismos números como coeficientes respectivos. Esta serie, aunque sea igualmente indefinida en los dos sentidos, es totalmente distinta de aquella que hemos considerado anteriormente: es simétrica, no ya con relación a 1, sino con relación a 0, que corresponde al origen de las distancias; y dos números equidistantes de este término central 0, lo reproducen de nuevo, pero por adición “algebraica” (es decir efectuada teniendo en cuenta sus signos, lo que aquí es aritméticamente una sustracción), y no ya por multiplicación. Se puede observar enseguida un inconveniente que resulta inevitablemente del carácter artificial (y no decimos arbitrario) de esta notación: si se coloca la unidad en el punto de partida, toda la serie de los números fluye naturalmente; pero, si se coloca el cero, es, al contrario, imposible hacer salir de él ningún número; la razón entonces es que la constitución de la serie está basada en realidad en consideraciones más de orden geométrico que aritmético, y que, como consecuencia de la diferente naturaleza de las cantidades a las que se refieren respectivamente estas dos ramas de las matemáticas, no puede existir nunca, como ya hemos dicho, una correspondencia rigurosamente perfecta entre la aritmética y la GEOMETRÍA. Por otra parte, esta nueva serie no es en modo alguno como la precedente, indefinidamente creciente en un sentido e indefinidamente decreciente en el otro, y en caso de considerarla así, sería por utilizar una “manera de hablar” de las más incorrectas; en realidad, es indefinidamente creciente en los dos sentidos igualmente, ya que lo comprendido de una parte y de la otra del cero central, es la misma serie de los números enteros; lo que se llama “valor absoluto” (de nuevo una expresión al menos extraña, ya que aquello que se trata no es si no de un orden esencialmente relativo) debe ser tomado en consideración solamente bajo el aspecto puramente cuantitativo, y los signos positivos o negativos no cambian nada a este respecto, ya que no expresan otra cosa que las relaciones de “situación” que hemos explicado hace un momento. Lo indefinido negativo no es pues asimilable en modo alguno a lo indefinidamente pequeño ni, al contrario, lo será lo indefinido positivo a lo indefinidamente grande; la única diferencia está en que se desarrolla en otra dirección, lo que es perfectamente concebible cuando se trata de magnitudes espaciales o temporales, pero carece totalmente de sentido para las magnitudes aritméticas, para las cuales tal desarrollo es necesariamente único, no pudiendo ser otro que el de la serie misma de los números enteros. Los números negativos no son en modo alguno números “menores que el cero”, lo que en el fondo no es si no una pura y simple imposibilidad, y el signo por el que están afectados no podría invertir el orden en el que se sitúan en cuanto a su tamaño; es suficiente además, para darse cuenta lo más claramente posible, con observar que el punto de coeficiente 2, por ejemplo, está más lejos del origen que el punto de coeficiente l, y no menos lejos como sucedería forzosamente si el número 2 fuera realmente menor que el número l; a decir verdad, no son en absoluto las distancias mismas, en tanto que objeto de medida, las que pueden ser cualificadas como negativas, sino únicamente el sentido en el que son recorridas; aparecen aquí dos temas totalmente distintos, y su confusión es el origen mismo de una gran parte de las dificultades lógicas que ocasiona esta notación de los números negativos. 4787 MISCELÁNEA OBSERVACIONES SOBRE LA NOTACION MATEMÁTICA

Entre otras consecuencias extrañas o ilógicas de esta misma notación, señalaremos la consideración, introducida por la resolución de las ecuaciones algebraicas, de las cantidades llamadas “imaginarias”; éstas se presentan como raíces de los números negativos, lo que no responde de nuevo sino a un imposible; sin embargo podrían, entendiéndolas en otro sentido, corresponder a algo real; pero en todo caso, su teoría y su aplicación a la GEOMETRÍA analítica, tal como las exponen los matemáticos actuales, no aparecen más que como un verdadero tejido de confusiones e incluso de absurdos, y como el producto de una necesidad de generalizaciones excesivas y artificiales, que no retrocede ni siquiera ante el enunciado de propuestas manifiestamente contradictorias; ciertos teoremas sobre las “asíntotas del círculo”, por ejemplo, serían ampliamente suficientes para demostrar que no exageramos en nada. Se podrá decir, es cierto, que no se trata de GEOMETRÍA propiamente dicha, sino únicamente de álgebra traducida al lenguaje geométrico; pero lo grave, precisamente, es que al ser posible en cierta medida tal traducción, así como su inversa, se extienda a casos en los que ya no significa nada, apareciendo aquí el síntoma de una extraordinaria confusión de ideas, al tiempo que el resultado final de un “convencionalismo” que llega hasta a hacer perder el sentido de toda realidad. 4791 MISCELÁNEA OBSERVACIONES SOBRE LA NOTACION MATEMÁTICA

Para las artes plásticas, cuyas producciones se desarrollan por extensión en el espacio, puede ser que lo anterior no resulte evidente de forma tan inmediata, y, sin embargo, no es menos rigurosamente verdadero; sólo que el ritmo está, entonces, por así decirlo, fijado simultáneamente, en lugar de desarrollarse en sucesión como en el caso anterior. Esto lo podemos comprender sobre todo advirtiendo que, en este segundo grupo, el arte típico y fundamental es la arquitectura, de la cual las demás, como la escultura y la pintura, en el fondo, sólo son simples dependencias, al menos en lo que corresponde a su destino original; pues bien, en la arquitectura, el ritmo se expresa directamente por medio de las proporciones que existen entre las diversas partes del conjunto y también por medio de las formas geométricas que, en definitiva, desde el punto de vista que consideramos, no son más que la traducción espacial de los números y de sus relaciones (Es oportuno señalar, a este respecto, que el “Dios geómetra” de Platón se identifica propiamente con Apolo, quien preside todas las artes; esto, que por otra parte ha derivado directamente del pitagorismo, tiene una importancia particular en lo que concierne a la filiación de algunas doctrinas tradicionales helénicas y su conexión con un origen primitivo “hiperbóreo”.). Evidentemente, aquí una vez más, la GEOMETRÍA debe ser considerada de una forma muy diferente de como la consideran los matemáticos profanos, y cuya anterioridad en relación con esta última constituye el desmentido más completo a aquellos que quieren atribuir a esta ciencia un origen “empírico” y utilitario; y, por otra parte, como decíamos anteriormente, tenemos en ello un ejemplo de como las ciencias están ligadas entre sí desde el punto de vista tradicional, a tal punto que se las podría incluso considerar a veces como sólo siendo de alguna manera las expresiones de las mismas verdades en lenguas diferentes, lo cual es además sólo una consecuencia muy natural de la “ley de las correspondencias” que es el fundamento propio de todo simbolismo. 4840 MISCELÁNEA LAS ARTES Y SU CONCEPCION TRADICIONAL

Aunque el presente estudio pueda parecer, a primera vista al menos, no tener mas que un carácter un poco «especial», nos ha parecido útil emprenderle para precisar y explicar más completamente algunas nociones a las que nos ha sucedido hacer llamada en las diversas ocasiones en las que nos hemos servido del simbolismo matemático, y esta razón bastaría en suma para justificarle sin que haya lugar a insistir más en ello. No obstante, debemos decir que a eso se agregan también otras razones secundarias, que conciernen sobre todo a lo que se podría llamar el lado «histórico» de la cuestión; en efecto, éste no está enteramente desprovisto de interés desde nuestro punto de vista, en el sentido de que todas las discusiones que se han suscitado sobre el tema de la naturaleza y del valor del cálculo infinitesimal ofrecen un ejemplo contundente de esa ausencia de principios que caracteriza a las ciencias profanas, es decir, las únicas ciencias que los modernos conocen y que incluso conciben como posibles. Ya hemos hecho observar frecuentemente que la mayoría de esas ciencias, en la medida incluso en que corresponden todavía a alguna realidad, no representan nada más que simples residuos desnaturalizados de algunas de las antiguas ciencias tradicionales: es la parte más inferior de éstas, la que, habiendo cesado de ser puesta en relación con los principios, y habiendo perdido por eso su verdadera significación original, ha acabado por tomar un desarrollo independiente y por ser considerada como un conocimiento que se basta a sí mismo, aunque, ciertamente, su valor propio como conocimiento, precisamente por eso mismo, se encuentra reducido a casi nada. Eso es evidente sobre todo cuando se trata de las ciencias físicas, pero, como lo hemos explicado en otra parte, (Ver El Reino de la Cantidad y los Signos de los tiempos.) las matemáticas modernas mismas no constituyen ninguna excepción bajo este aspecto, si se las compara a lo que eran para los antiguos la ciencia de los números y la GEOMETRÍA; y, cuando hablamos aquí de los antiguos, en eso es menester comprender incluso la antigüedad «clásica», como un mínimo estudio de las teorías pitagóricas y platónicas basta para mostrarlo, o lo debería al menos si no fuera menester contar con la extraordinaria incomprehensión de aquellos que pretenden interpretarlas hoy día. Si esa incomprehensión no fuera tan completa, ¿cómo se podría sostener, por ejemplo, la opinión de un origen «empírico» de las ciencias en cuestión, mientras que, en realidad, aparecen al contrario tanto más alejadas de todo «empirismo» cuanto más atrás nos remontamos en el tiempo, así como ocurre igualmente con toda otra rama del conocimiento científico? 5544 LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL PREFACIO

El pensamiento que Leibnitz expresa de la manera más constante, aunque no lo afirma siempre con la misma fuerza, y aunque incluso a veces, pero excepcionalmente, parece no querer pronunciarse categóricamente a ese respecto, es que, en el fondo, las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas no son más que ficciones; pero, agrega, son «ficciones bien fundadas», y, con ello no entiende simplemente que son útiles para el cálculo (Es en esta consideración de la utilidad práctica donde Carnot ha creído encontrar una justificación suficiente; es evidente que, de Leibnitz a él, la tendencia «pragmatista» de la ciencia moderna se había acentuado ya enormemente. ), o incluso para hacer «encontrar verdades reales», aunque le ocurre insistir igualmente sobre esta utilidad; sino que repite constantemente que esas ficciones están «fundadas en la realidad», que tienen «fundamentun in re», lo que implica evidentemente algo más que un valor puramente utilitario; y, en definitiva, para él, este valor mismo debe explicarse por el fundamento que esas ficciones tienen en la realidad. En todo caso, para que el método sea seguro, estima que basta considerar, no cantidades infinitas e infinitamente pequeñas en el sentido riguroso de estas expresiones, puesto que este sentido riguroso no corresponde a realidades, sino cantidades tan grandes o tan pequeñas como se quiera, o como sean necesarias para que el error sea hecho más pequeño que cualquier cantidad dada; todavía sería menester examinar si es cierto que, como declara, este error es nulo por sí mismo, es decir, si esta manera de considerar el cálculo infinitesimal le da un fundamento perfectamente riguroso, pero tendremos que volver más tarde sobre esta cuestión. Sea lo que sea de este último punto, los enunciados donde figuran las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas entran para él en la categoría de las aserciones que, dice, no son más que «toleranter verae», o lo que se llamaría (en español) «pasables», y que tienen necesidad de ser «rectificadas» por la explicación que se da de ellas, del mismo modo que cuando se consideran las cantidades negativas como «más pequeñas que cero», y que en muchos otros casos donde el lenguaje de los geómetras implica «una cierta manera de hablar figurada y críptica» (Memoria ya citada, en las Acta Eruditorum de Leipzig, 1712. ); esta última palabra parecería ser una alusión al sentido simbólico y profundo de la GEOMETRÍA, pero esto es algo muy diferente de lo que Leibnitz tiene en vista, y quizás no hay en eso, como ocurre bastante frecuentemente en él, más que el recuerdo de algún dato esotérico más o menos mal comprendido. 5601 LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»

En cuanto al sentido en el que es menester entender que las cantidades infinitesimales son «ficciones bien fundadas», Leibnitz declara que «los infinitos e infinitamente pequeños están tan fundados que todo se hace en la GEOMETRÍA, e incluso en la naturaleza, como si fueran perfectas realidades» (Carta ya citada a Varignon, de 2 de febrero de 1702. ); para él, en efecto, todo lo que existe en la naturaleza implica de alguna manera la consideración del infinito, o al menos de lo que él cree poder llamar así: «La perfección del análisis de los transcendentes o de la GEOMETRÍA donde entre la consideración de algún infinito, dice, sería sin duda la más importante a causa de la aplicación que se puede hacer de él en las operaciones de la naturaleza, que hace entrar el infinito en todo lo que hace» (Carta al marqués de l’Hospital, 1693. ); pero quizás se deba sólo, es cierto, a que no podemos tener de ellas ideas adecuadas, y porque ahí entran elementos que no percibimos distintamente. Si ello es así, sería menester no tomar demasiado literalmente aserciones como ésta por ejemplo: «Puesto que nuestro método es propiamente esa parte de la matemática general que trata del infinito, es lo que hace que se tenga una gran necesidad de él al aplicar las matemáticas a la física, porque el carácter del Autor infinito entra ordinariamente en las operaciones de la naturaleza» (Considération sur la différence qu’il y a entre l’Analyse ordinaire et le nouveau Calcul des transcendantes, en el Journal des Sçavans, 1694. ). Pero, si incluso Leibnitz entiende por esto sólo que la complejidad de las cosas naturales rebasa incomparablemente los límites de nuestra percepción distinta, por ello no es menos cierto que las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas deben tener su «fundamentum in re»; y este fundamento, que se encuentra en la naturaleza de las cosas, al menos según la manera en la que es concebido por él, no es otra cosa que lo que él llama la «ley de continuidad», que tendremos que examinar un poco más adelante, y que considera, con razón o sin ella, como no siendo en suma más que un caso particular de una cierta «ley de justicia», que se vincula a su vez a la consideración del orden y de la armonía, y que encuentra igualmente su aplicación toda vez que debe observarse una cierta simetría, así como ocurre, por ejemplo, en las combinaciones y permutaciones. 5602 LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»

En suma, la diferencia entre Bernoulli y Leibnitz, es que, para el primero, se trata verdaderamente de «grados de infinitud», aunque no los da más que como una conjetura probable, mientras que el segundo, que duda de su probabilidad e incluso de su posibilidad, se limita a reemplazarlos por lo que se podría llamar «grados de incomparabilidad». Aparte de esta diferencia, por lo demás ciertamente muy importante, la concepción de una serie de mundos semejantes entre sí, pero a escalas diferentes, les es común; esta concepción no deja de tener una cierta relación, al menos ocasional, con los descubrimientos debidos al empleo del microscopio, en la misma época, y con algunas opiniones que estos descubrimientos sugirieron entonces, pero que no fueron justificadas de ninguna manera por las observaciones ulteriores, como la teoría del «encajamiento de los gérmenes»: no es cierto que, en el germen, el ser vivo está actual y corporalmente «preformado» en todas sus partes, y la organización de una célula no tiene ninguna semejanza con la del conjunto del cuerpo del que ella es un elemento. En lo que concierne a Bernoulli al menos, no parece dudoso que, de hecho, sea ese el origen de su concepción; a este respecto, entre otras cosas muy significativas, dice en efecto que las partículas de un cuerpo coexisten en el todo «como, según Harvey y otros, pero no según Leuwenh(ck, hay en un animal innumerables óvulos, en cada óvulo un animálculo o varios, en cada animálculo también innumerables óvulos, y así hasta el infinito» (Carta del 23 de julio de 1698. ). En cuanto a Leibnitz, hay verosímilmente en él algo muy diferente en el punto de partida: a saber, la idea de que todos los astros que vemos podrían no ser más que elementos del cuerpo de un ser incomparablemente grande que nos recuerda la concepción del «Gran Hombre» de la Kabbala, pero singularmente materializado y «espacializado», por una suerte de ignorancia del verdadero valor analógico del simbolismo tradicional; del mismo modo, la idea del «animal», es decir, del ser vivo, que subsiste corporalmente después de la muerte, pero «reducido a pequeño», está inspirada manifiestamente en la concepción del Luz o «núcleo de inmortalidad» según la tradición judaica (Ver El Rey del Mundo, PP. 87-90, ed. francesa. ), concepción que Leibnitz deforma igualmente al ponerla en relación con la de los mundos incomparablemente más pequeños que el nuestro, ya que, dice, «nada impide que los animales al morir sean transferidos a tales mundos; yo pienso en efecto que la muerte no es nada más que una contracción del animal, del mismo modo que la generación no es nada más que una evolución» (Carta ya citada a Jean Bernoulli, 18 de noviembre de 1698. ), tomando aquí esta última palabra simplemente en su sentido etimológico de «desarrollo». Todo eso no es, en el fondo, más que un ejemplo del peligro que hay en querer hacer concordar nociones tradicionales con las opiniones de la ciencia profana, lo que no puede hacerse más que en detrimento de las primeras; éstas eran ciertamente muy independientes de las teorías suscitadas por las observaciones microscópicas, y Leibnitz, al relacionar y al mezclar las unas con las otras, actuaba ya como debían hacerlo más tarde los ocultistas, que se complacen muy especialmente en esta suerte de aproximaciones injustificadas. Por otra parte, la superposición de los «incomparables» de órdenes diferentes le parecía conforme a su concepción del «mejor de los mundos», como proporcionando un medio de colocar en él, según la definición que da de él, «tanto ser o realidad como es posible»; y esta idea del «mejor de los mundos» proviene todavía, ella también, de otro dato tradicional mal aplicado, dato tomado a la GEOMETRÍA simbólica de los Pitagóricos, así como ya lo hemos indicado en otra parte (El Simbolismo de la Cruz, p. 58, ed. francesa. — Sobre la distinción de los «posibles» y de los «composibles», de la que depende la concepción del «mejor de los mundos», ver Los Estados múltiples del Ser, cap. II. ): la circunferencia es, de todas las líneas de igual longitud, la que envuelve la superficie máxima, y del mismo modo la esfera es, de todos los cuerpos de igual superficie, el que contiene el volumen máximo, y esa es una de las razones por las que estas figuras eran consideradas como las más perfectas; pero, si a este respecto hay un máximo, no hay un mínimo, es decir, que no existen figuras que encierren una superficie mínima o un volumen más pequeño que todas las demás, y es por eso por lo que Leibnitz ha sido conducido a pensar que, si hay un «mejor de los mundos», no hay un «peor de los mundos», es decir, un mundo que contenga menos ser que cualquier otro mundo posible. Por lo demás, se sabe que es a esta concepción del «mejor de los mundos», al mismo tiempo que a la de los «incomparables», a la que se refieren sus comparaciones bien conocidas del «jardín lleno de plantas» y del «estanque lleno de peces», donde «cada rama de la planta, cada miembro del animal, cada gota de sus humores es también un tal jardín o un tal estanque» (Monadologie, 67; cf. ibid., 74. ); y esto nos conduce naturalmente a abordar otra cuestión conexa, que es la de la «división de la materia al infinito». 5614 LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LOS «GRADOS DE INFINITUD»

Los «infinitamente pequeños» tomados «en rigor» serían, como lo pensaba Bernoulli, «partes minimae» del continuo; pero precisamente el continuo, en tanto que existe como tal, es siempre divisible, y por consiguiente, no podría tener «partes minimae». Los «indivisibles» no son siquiera partes de aquello en relación a lo que son indivisibles, y el «mínimo» no puede concebirse aquí más que como el límite o extremidad, no como elemento: «La línea no es sólo menor que cualquier superficie, dice Leibnitz, sino que ni siquiera es una parte de la superficie, sino sólo un mínimo o una extremidad» (Meditatio nova de natura anguli contactus et osculi, horumque usu in practica Mathesi ad figuras faciliores succedaneas difficilioribus substituendas, en las Acta Eruditorum de Leipzig, 1686. ); y la asimilación entre extremum y minimum puede justificarse aquí, bajo su punto de vista, por la «ley de la continuidad», en tanto que ésta permite, según él, el «paso al límite», así como lo veremos más adelante. Ocurre lo mismo, como ya lo hemos dicho, con el punto en relación a la línea, y también, por otra parte, con la superficie en relación al volumen; pero, por el contrario, los elementos infinitesimales deben ser partes del continuo, sin lo cual ni siquiera serían cantidades; y no pueden serlo más que a condición de no ser «infinitamente pequeños» verdaderos, ya que éstos no serían otra cosa que esas «partes minimae» o esos «últimos elementos» cuya existencia misma, al respecto del continuo, implica contradicción. Así, la composición del continuo no permite que los infinitamente pequeños sean otra cosa que simples ficciones; pero, no obstante, por otro lado, es la existencia misma del continuo la que hace que sean, al menos a los ojos de Leibnitz, «ficciones bien fundadas»: si «todo se hace en la GEOMETRÍA como si fueran perfectas realidades», es porque la extensión, que es el objeto de la GEOMETRÍA, es continua; y, si ocurre lo mismo en la naturaleza, es porque los cuerpos son igualmente continuos, y porque también hay continuidad en todos los fenómenos tales como el movimiento, cuya sede son estos cuerpos, y que son el objeto de la mecánica y de la física. Por lo demás, si los cuerpos son continuos, es porque son extensos, y porque participan de la naturaleza de la extensión; y, del mismo modo, la continuidad del movimiento y de los diversos fenómenos que pueden referirse a él más o menos directamente provienen esencialmente de su carácter espacial. Así pues, en suma, es la continuidad de la extensión la que es el verdadero fundamento de todas las demás continuidades que se observan en la naturaleza corporal; y, por lo demás, es por eso por lo que, al introducir a este respecto una distinción esencial que Leibnitz no había hecho, nosotros hemos precisado que no es a la «materia» como tal, sino más bien a la extensión, a la que debe atribuirse en realidad la propiedad de «divisibilidad indefinida». 5643 LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL INFINITO Y CONTINUO

Pasaremos ahora a otro enunciado más preciso de la «ley de continuidad», enunciado que se refiere más directamente que el precedente a los principios del cálculo infinitesimal: «Si un caso se aproxima de una manera continua a otro caso en los datos y se desvanece finalmente en él, es menester necesariamente que los resultados de estos casos se aproximen igualmente de una manera continua en las soluciones buscadas y que finalmente se terminen recíprocamente el uno en el otro» (Specimen Dynamicum pro admirandis Naturae Legibus circa corporum vires et mutuas actiones detegendis et ad suas causas revocandis, Parte II. ). Hay aquí dos cosas que importa distinguir: primero, si la diferencia de dos casos disminuye hasta devenir menor que toda magnitud asignable «in datis», debe ser lo mismo «in quaesitis»; en suma, en esto no se trata más que la aplicación del enunciado más general, y no es esta parte de la ley la que es susceptible de suscitar objeciones, desde que se admite que existen variaciones continuas y que es precisamente al dominio donde se efectúan tales variaciones, es decir, al dominio de la GEOMETRÍA, al que se refiere propiamente el cálculo infinitesimal; ¿pero es menester admitir además que «casus in casum tandem evanescat», y que, por consiguiente, «eventus casuum tandem in se invicem desinant»? En otros términos, ¿la diferencia de los dos casos devendrá alguna vez rigurosamente nula, a consecuencia de su decrecimiento continuo e indefinido, o bien, si se prefiere, aunque sea indefinido, llegará a alcanzar alguna vez su término este decrecimiento? En el fondo, se trata de saber si, en una variación continua, puede ser alcanzado el límite; y sobre este punto, haremos observar primero esto: como lo indefinido, tal como está implicado en el continuo, conlleva siempre en un cierto sentido algo de «inagotable», y como Leibnitz no admite que la división del continuo pueda desembocar en un término final, y ni siquiera que este término exista verdaderamente, ¿es perfectamente lógico y coherente por su parte admitir al mismo tiempo que una variación continua, que se efectúa «per infinitos gradus intermedios» (Carta a Schulenburg, 29 de marzo de 1698. ), pueda alcanzar su límite? Esto no quiere decir, ciertamente, que el límite no pueda ser alcanzado de ninguna manera, lo que reduciría el cálculo infinitesimal a no poder ser nada más que un simple método de aproximación; pero, si el límite se alcanza efectivamente, no debe ser en la variación continua en sí misma, ni como último término de la serie indefinida de los «gradus mutationis». No obstante, es por la «ley de continuidad» como Leibnitz pretende justificar el «paso al límite», que no es la menor de las dificultades a las que su método da lugar desde el punto de vista lógico, y es precisamente por eso por lo que sus conclusiones devienen completamente inaceptables; pero, para que este lado de la cuestión pueda comprenderse enteramente, nos es menester comenzar por precisar la noción matemática del límite mismo. 5654 LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA «LEY DE CONTINUIDAD»

Apenas hay necesidad de decir que, en virtud de la tendencia a reducirlo todo exclusivamente a lo cuantitativo, no ha faltado el reproche, a esta concepción del límite, de haber introducido una diferencia cualitativa en la ciencia de las cantidades misma; pero, si fuera menester desecharla por esta razón, sería menester igualmente que en la GEOMETRÍA se prohibiera del todo, entre otras cosas, la consideración de la similitud, que es puramente cualitativa también, así como ya lo hemos explicado en otra parte, puesto que no concierne más que a la forma de las figuras haciendo abstracción de su magnitud, y por consiguiente, de todo elemento propiamente cuantitativo. Por lo demás, es bueno observar, a este propósito, que uno de los principales usos del cálculo diferencial es determinar las direcciones de las tangentes en cada punto de una curva, direcciones cuyo conjunto define la forma misma de la curva, y que dirección y forma son precisamente, en el orden espacial, elementos cuyo carácter es esencialmente cualitativo (Ver El Reino de la Cantidad y los Signos de los Tiempos, cap. IV. ). Además, no es una solución pretender suprimir pura y simplemente el «paso al límite», bajo pretexto de que el matemático puede dispensarse de pasar a él efectivamente, y porque eso no le molestará de ninguna manera para llevar su cálculo hasta el final; eso puede ser cierto, pero lo que importa es esto: ¿hasta qué punto, en estas condiciones, tendrá el derecho de considerar ese cálculo como reposando sobre un razonamiento riguroso, e, incluso si «el método es seguro» así, no será sólo en tanto que simple método de aproximación? Se podría objetar que la concepción que acabamos de exponer hace también imposible el «paso al límite», puesto que este límite tiene justamente como carácter no poder ser alcanzado; pero eso no es cierto más que en un cierto sentido, y sólo en tanto que se consideren las cantidades variables como tales, ya que no hemos dicho que el límite no pueda ser alcanzado de ninguna manera, sino, y eso es lo que es esencial precisar bien, que no podía ser alcanzado en la variación y como término de ésta. Lo que es verdaderamente imposible, es únicamente la concepción del «paso al límite» como constituyendo la consumación de una variación continua; así pues, debemos sustituir esta concepción por otra, y es lo que haremos más explícitamente a continuación. 5663 LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA NOCIÓN DEL LÍMITE

Entre las otras consecuencias extravagantes o ilógicas de la notación de los números negativos, señalaremos también la consideración, introducida por la resolución de las ecuaciones algebraicas, de las cantidades llamadas «imaginarias», que Leibnitz, como lo hemos visto, colocaba, de la misma manera que las cantidades infinitesimales, entre lo que llamaba «ficciones bien fundadas»; estas cantidades, o supuestas tales, se presentan como raíces de los números negativos, lo que, en realidad, no responde tampoco más que a una imposibilidad pura y simple, puesto que, aunque un número sea positivo o negativo, su cuadrado es siempre necesariamente positivo en virtud de las reglas de la multiplicación algebraica. Incluso si, dando a esas cantidades «imaginarias» otro sentido, se pudiera lograr hacerlas corresponder a algo real, lo que no examinaremos aquí, es bien cierto, en todo caso, que su teoría y su aplicación a la GEOMETRÍA analítica, tal como son expuestas por los matemáticos actuales, no aparecen apenas más que como un verdadero tejido de confusiones e incluso de absurdidades, y como el producto de una necesidad de generalizaciones excesivas y completamente artificiales, que no retrocede siquiera ante el enunciado de proposiciones manifiestamente contradictorias; algunos teoremas sobre las «asíntotas del círculo», por ejemplo, bastarían ampliamente para probar que no exageramos nada. Se podrá decir, es cierto, que en eso no se trata de GEOMETRÍA propiamente dicha, sino solamente, como en la consideración de la «cuarta dimensión» del espacio (Cf. El Reino de la Cantidad y los Signos de los Tiempos, cap. XVIII y XXIII. ), de álgebra traducida a lenguaje geométrico; pero lo que es grave, precisamente, es que, porque una tal traducción, así como su sentido inverso, sea posible y legítima en una cierta medida, se la quiera extender también a los casos en los que ya no puede significar nada, ya que eso es en efecto el síntoma de una extraordinaria confusión en las ideas, al mismo tiempo que la extrema conclusión de un «convencionalismo» que llega hasta perder el sentido de toda realidad. 5705 LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL LA NOTACIÓN DE LOS NÚMEROS NEGATIVOS

Así pues, se ve por todo eso de qué interés puede ser la consideración de los principios, incluso para una ciencia especial considerada en sí misma, y sin que uno se proponga ir, apoyándose en esta ciencia, más allá del dominio relativo y contingente al que ella se aplica de una manera inmediata; es eso, bien entendido, lo que desconocen totalmente los modernos, que, por su concepción profana de la ciencia, se jactan gustosamente de haber hecho a ésta independiente de la metafísica, e incluso de la teología (Recordamos haber visto en alguna parte a un «cientificista» contemporáneo indignarse de que, por ejemplo, en la edad media, se haya podido encontrar un medio de hablar de la Trinidad a propósito de la GEOMETRÍA del triángulo; por lo demás, probablemente no sospechaba que ello es todavía así actualmente en el simbolismo del Compañerazgo. ), cuando la verdad es que con eso no han hecho más que privarla de todo valor real en tanto que conocimiento. Además, si se comprendiera la necesidad de vincular la ciencia a los principios, es evidente que desde entonces no habría ninguna razón para quedarse ahí, y que se sería conducido naturalmente a la concepción tradicional según la cual una ciencia particular, cualquiera que sea, vale menos por lo que es en sí misma que por la posibilidad de servirse de ella como un «soporte» para elevarse a un conocimiento de orden superior (Ver por ejemplo a este respecto, sobre el aspecto esotérico e iniciático de las «artes liberales» en la edad media, El Esoterismo de Dante, PP. 10-l5, ed. francesa. ). Hemos querido dar aquí precisamente, por un ejemplo característico, una idea de lo que sería posible hacer, en algunos casos al menos, para restituir a una ciencia, mutilada y deformada por las concepciones profanas, su valor y su alcance reales, a la vez desde el punto de vista del conocimiento relativo que representa directamente y desde el del conocimiento superior al que es susceptible de conducir por transposición analógica; se ha podido ver concretamente lo que es posible sacar, bajo este último aspecto, de nociones como las de la integración y del «paso al límite». Por lo demás, es menester decir que las matemáticas, más que cualquier otra ciencia, proporcionan así un simbolismo muy particularmente apto para la expresión de las verdades metafísicas, en la medida en la que éstas son expresables, así como pueden darse cuenta de ello aquellos que hayan leído algunas de nuestras precedentes obras; es por eso por lo que este simbolismo matemático es de un uso tan frecuente, ya sea desde el punto de vista tradicional en general, ya sea desde el punto de vista iniciático en particular (Sobre las razones de este valor especial que a este respecto tiene el simbolismo matemático, tanto numérico como geométrico, se podrán ver concretamente las explicaciones que hemos dado en El Reino de la Cantidad y los Signos de los Tiempos.). Únicamente, para que ello pueda ser así, entiéndase bien que es menester ante todo que estas ciencias sean limpiadas de los errores y de las confusiones múltiples que han sido introducidos en ellas por las opiniones falsas de los modernos, y seríamos felices si el presente trabajo pudiera contribuir, de alguna manera al menos, a ese resultado. 5784 LOS PRINCIPIOS DEL CÁLCULO INFINITESIMAL CONCLUSIÓN

Para eso, somos llevados naturalmente a hacer sufrir a nuestra figuración un cambio que corresponde a lo que, en GEOMETRÍA analítica, es el paso de un sistema de coordenadas rectilíneas a un sistema de coordenadas polares. En efecto, en lugar de representar las diferentes modalidades de un mismo estado por rectas paralelas, como lo hemos hecho precedentemente, podemos representarlas por circunferencias concéntricas trazadas en el mismo plano horizontal, y que tienen por centro común el centro mismo de este plano, es decir, según lo que hemos explicado más atrás, su punto de encuentro con el eje vertical. 6306 SC XV

Fuera de estas razones generales, si nos ha ocurrido frecuentemente llamar espacio a lo que, hablando propiamente, no es en realidad más que una extensión particular de tres dimensiones, es porque, incluso en el más alto grado de universalización, del símbolo espacial que hemos estudiado, no hemos rebasado los límites de esta extensión, tomada para dar una figuración, necesariamente imperfecta como lo hemos explicado, del ser total. No obstante, si uno quisiera atenerse a un lenguaje más riguroso, sin duda no debería emplearse la palabra “espacio” más que para designar el conjunto de todas las extensiones particulares; así, la posibilidad espacial, cuya actualización constituye una de las condiciones especiales de algunas modalidades de manifestación ( tales como nuestra modalidad corporal, en particular ) en el grado de existencia al que pertenece el estado humano, contiene en su indefinidad todas las extensiones posibles, cada una de las cuales es ella misma indefinida a un menor grado, y que pueden diferir entre ellas por el número de las dimensiones o por otras características; y es por lo demás evidente que la extensión llamada “euclidiana”, que estudia la GEOMETRÍA ordinaria, no es más que un caso particular de la extensión de tres dimensiones, puesto que no es su única modalidad concebible ( La perfecta coherencia lógica de las diversas GEOMETRÍAs “no-euclidianas” es una prueba suficiente de ello; pero, bien entendido, éste no es el lugar para insistir sobre la significación y el alcance de estas GEOMETRÍAs, como tampoco sobre los de la “hiperGEOMETRÍA” o GEOMETRÍAs de más de tres dimensiones. ). 6592 SC XXX

Resulta, pues, de lo que acaba de decirse, que la “ciencia de las letras” debe ser encarada en órdenes diferentes, los cuales pueden en suma reducirse a los “tres mundos”: entendida en su sentido superior, es el conocimiento de todas las cosas en el principio mismo, en tanto que esencias eternas más allá de toda manifestación; en un sentido que puede decirse medio, es la cosmogonía, o sea el conocimiento de la producción o formación del mundo manifestado; por último, en el sentido inferior, es el conocimiento de las virtudes de los nombres y los números en tanto que expresan la naturaleza de cada ser, conocimiento que permite, a título de aplicación, ejercer por medio de ellos, y en razón de dicha correspondencia, una acción de orden “mágico” sobre los seres mismos y sobre los sucesos que les conciernen. En efecto, según lo que expone Ibn Jaldún, las fórmulas escritas, estando compuestas por los mismos elementos que constituyen la totalidad de los seres, tienen por tal razón facultad para obrar sobre ellos; y por eso también el conocimiento del nombre de un ser, expresión de su naturaleza propia, puede dar un poder sobre él; esta aplicación de la “ciencia de las letras” se designa habitualmente con el nombre de sîmî’à (La palabra sîmî’à no parece puramente árabe; proviene verosímilmente del griego sèmeia ‘signos’, lo que la hace aproximadamente equivalente al nombre de la gematriá cabalística, palabra también de origen griego, pero derivada no de GEOMETRÍA, como comúnmente se dice, sino de grammáteia (de grámmata, ‘letras’)). Importa destacar que esto va mucho más lejos que un simple procedimiento “adivinatorio”: se puede, en primer lugar, por medio de un cálculo (hisâb) efectuado sobre los números correspondientes a las letras y los nombres, lograr la previsión de ciertos acontecimientos (Se puede también, en ciertos casos, obtener por un cálculo del mismo género la solución de cuestiones de orden doctrinal; y esta solución se presenta a veces en una forma simbólica de lo más notable); pero ello no constituye en cierto modo sino un primer grado, el más elemental de todos, y es posible efectuar luego, partiendo de los resultados de ese cálculo, mutaciones que tendrán por efecto producir una modificación correspondiente en los acontecimientos mismos. 6694 SFCS LA CIENCIA DE LAS LETRAS (‘ILMU-L-HURÛF)

Entre las localidades, a menudo difíciles de identificar, que desempeñan un papel en la leyenda del Santo Graal, algunos dan muy particular importancia a Glastonbury, que sería el lugar donde se estableció José de Arimatea después de su llegada a Gran Bretaña, y donde se han querido ver muchas otras cosas más, según diremos más adelante. Sin duda, hay en ello asimilaciones más o menos cuestionables, algunas de las cuales parecen implicar verdaderas confusiones; pero pudiera ser que para esas confusiones. mismas hubiese algunas razones no desprovistas de interés desde el punto de vista de la “geografía sagrada” y de las localizaciones sucesivas de ciertos centros tradicionales. Es lo que tenderían a indicar los singulares descubrimientos expuestos en una obra anónima recientemente publicada (A Guide to Glastonbury’s Temple of the Stars, its giant effigies described from air views, maps, and from “The High History of the Holy Graal” John M. Watkins, Londres), algunos de cuyos puntos impondrían quizá ciertas reservas — por ejemplo en lo que concierne a la interpretación de nombres de lugares cuyo origen es, con más verosimilitud, bastante reciente , pero cuya parte esencial, con los mapas que la apoyan, difícilmente podría ser considerada como puramente fantasiosa. Glastonbury y la vecina región de Somerset habrían constituido, en época muy remota, que puede llamarse “prehistórica”, un inmenso “templo estelar” determinado por el trazado en el suelo de efigies gigantescas que representaban las constelaciones y estaban dispuestas en una figura circular, especie de imagen de la bóveda celeste proyectada en la superficie terrestre. Se trataría de un conjunto de trabajos que, en suma, recordarían a los de los antiguos mound-builders de América del Norte; la disposición natural de los ríos y las colinas, por otra parte, podría haber sugerido ese trazado, lo cual indicaría que el sitio no se eligió arbitrariamente, sino en virtud de cierta “predeterminación”; ello no quita que, para completar y perfeccionar ese diseño, haya sido necesario lo que llama el autor “un arte fundado en los principios de la GEOMETRÍA” (Esta expresión está visiblemente destinada, a dar a entender que la tradición a que pertenecía ese arte se ha continuado en lo que llegó a ser luego la tradición masónica). Si esas figuras han podido conservarse de modo de ser aún hoy reconocibles, se supone que ha de haber sido porque los monjes de Glastonbury, hasta la época de la Reforma, las conservaron cuidadosamente, lo que implica que debían haber mantenido el conocimiento de la tradición heredada de sus lejanos predecesores, los druidas, y sin duda otras aún anteriores a éstos, pues, si las deducciones sacadas de la posición de las constelaciones representadas son exactas, el origen de tales figuras se remontaría a cerca de tres mil años antes de la era cristiana (Parecería también, según diversos indicios, que los Templarios han tenido parte en esta conservación, lo que sería conforme a su supuesta conexión con los “Caballeros de la Tabla redonda” y al papel de “guardianes del Graal” que se les atribuye. Por otra parte, es de notar que los establecimientos del Temple parecen haber estado situados frecuentemente en la cercanía de lugares donde se encuentran monumentos megalíticos u otros vestigios prehistóricos, y acaso haya de verse en esto algo más que una simple coincidencia). 6774 SFCS LA TIERRA DEL SOL

Por último, si se consideran las formas sólidas correspondientes en la GEOMETRÍA tridimensional a las figuras planas de que se trata, al cuadrado corresponde un cubo y al triángulo una pirámide cuadrangular cuya base es la cara superior de ese cubo; el conjunto forma lo que el simbolismo masónico designa como la “piedra cúbica en punta” y que, en la interpretación hermética, es visto como una figura de la “piedra filosofal”. Sobre este último símbolo habría aún otras consideraciones que hacer; pero, como ya no tienen relación con el tema de la Tetraktys, será preferible tratarlas por separado. 6803 SFCS LA TETRAKTYS Y EL “CUADRADO DE CUATRO”

En primer lugar, cabe señalar que, en un antiguo catecismo del grado de Compañero (Prichard, Masonry Dissected, 1730), a la pregunta: What does that G denote? se responde expresamente: Geometry or the Fifth Science (es decir, la ciencia que ocupa el quinto lugar en la enumeración tradicional de las “siete artes liberales”, cuya transposición esotérica en las iniciaciones medievales hemos señalado en otras ocasiones); esta interpretación no contradice en modo alguno la .afirmación de que la misma letra stands for God, ya que Dios se designa especialmente en ese grado como “el Gran Geómetra del Universo”; y, por otra parte, lo que le da toda su importancia es que, en los más antiguos manuscritos conocidos de la masonería operativa, la “Geometría” se identifica constantemente con la masonería misma; hay pues en ello algo que no puede considerarse desdeñable. Resulta además, como lo veremos en seguida, que la letra G, en tanto que inicial de Geometry, ha tomado el lugar de su equivalente griego ?, lo que está suficientemente justificado por el origen mismo de la palabra “GEOMETRÍA” (y, aquí por lo menos, ya no se trata de una lengua moderna); además, esa letra griega presenta en sí misma cierto interés, desde el punto de vista del simbolismo masónico, en razón de su forma misma, la de una escuadra (Recordemos que la escuadra de brazos desiguales, precisamente la forma de esta letra, representa los dos catetos del triángulo rectángulo 3-4-5, el cual, como lo hemos explicado en otra parte, tiene importancia particularísima en la masonería operativa (ver “Parole perdue et mots substitués”, en É. T., diciembre de 1948)), lo que evidentemente no es el caso de la letra latina G (Todas las consideraciones que algunos han querido derivar de la forma de la letra G (semejanza con la forma de un nudo, con la del símbolo alquímico de la sal, etc) tienen manifiestamente un carácter por entero artificial y hasta más bien fantasioso; carecen de la menor relación con las significaciones reconocidas de dicha letra, y no descansan, por lo demás, en ningún dato auténtico). Ahora, antes de ir más lejos, podría preguntarse si esto no se opone a la explicación por sustitución del yod hebreo, o, por lo menos, puesto que ésta ha existido también, si no cabría pensar, en tales condiciones, que se la haya introducido secundariamente y en época más o menos tardía; en efecto, como parece ciertamente haber pertenecido propiamente al grado de maestro, así debe ser para aquellos que siguen la opinión más corriente sobre el origen de este grado. En cambio, para quienes, como nosotros, se niegan por más de una razón a considerar dicho grado como producto de una elaboración “especulativa” del siglo XVIII, sino que ven en él una especie de “condensación” del contenido de ciertos grados superiores de la masonería operativa, destinada a llenar en la medida de lo posible una laguna debida a la ignorancia en que con respecto a aquéllos estaban los fundadores de la Gran Logia de Inglaterra, la cosa aparece en un aspecto muy distinto: se trata entonces de una superposición de dos sentidos diferentes pero que no se excluyen en modo alguno, lo que ciertamente nada tiene de excepcional en el simbolismo; además, cosa que nadie parece haber observado hasta ahora, ambas interpretaciones, por el griego y el hebreo respectivamente, concuerdan a la perfección con el carácter propio de los dos grados correspondientes, “pitagórico” el segundo y “salomónico” el tercero, y acaso sea esto sobre todo, en el fondo, lo que permita comprender de qué se trata en realidad. 6827 SFCS LA LETRA G Y EL SVÁSTIKA

Dicho esto, podemos volver a la interpretación “geométrica”, del grado de Compañero, acerca del cual lo que hemos explicado no es aún la parte más interesante en lo que atañe al simbolismo de la masonería operativa. En el catecismo que citábamos poco ha, se encuentra también esta especie de enigma: By letters four and science five, this G aright doth stand in a due art and proportion (No debemos dejar de mencionar, incidentalmente, que, en respuesta a la pregunta: “Who doth that G denote?” (who y no ya what, como antes, cuando se trataba de la Geometría), ese catecismo contiene la frase siguiente: “The Great Architect and contriver of the Universe, or He that was taken up to the Pinnacle of the Holy Temple”; se advertirá que “el Gran Arquitecto del Universo” es aquí identificado con Cristo (por lo tanto con el Logos), puesto él mismo en relación con el simbolismo de la “piedra angular”, entendido según el sentido que hemos explicado (aquí, cap. XLIII); el “pináculo del Templo” (y se notará la curiosa semejanza de la palabra “pináculo” con el hebreo pinnáh ‘ángulo’) es, naturalmente, la cúspide o punto más elevado y, como tal, equivale a lo que es la “clave de bóveda” (Keystone) en la Arch Masonry). Aquí, evidentemente, science five designa la “quinta ciencia” o sea la GEOMETRÍA; en cuanto a la significación de letters four, se podría, a primera vista, y por simetría, incurrir en la tentación de suponer un error y que haya de leerse letter, en singular, de suerte que se trataría de la “cuarta letra”, a saber, en el alfabeto griego, de la letra ?, interesante simbólicamente, en efecto, por su forma triangular; pero, como esta explicación tendría el gran defecto de no presentar ninguna relación inteligible con la letra G, es mucho más verosímil que se trate realmente de “cuatro letras”, y que la expresión, por lo demás anormal, de science five en lugar de fifth science haya sido puesta intencionalmente para hacer aún más enigmático el enunciado. Ahora, el punto que puede parecer más oscuro es éste: ¿por qué se habla de cuatro letras, o, si se trata siempre de la inicial de la palabra Geometry, por qué ha de ser cuadruplicada to stand aright in due art and proportion? La respuesta, que debe estar en relación con la posición “central” o “polar” de la letra G, no puede darse sino por medio del simbolismo operativo, y aquí, además, es donde aparece la necesidad de tomar dicha letra, según lo indicábamos poco antes, en su forma griega ?. En efecto, el conjunto de cuatro gammas colocados en ángulos rectos los unos con respecto a los otros forma el svástika, “símbolo, como lo es también la letra G, de la Estrella polar, que es a su vez el símbolo y, para el masón operativo, la sede efectiva del Sol central oculto del Universo, Iah” (En el articulo del Speculative Mason de donde se ha tomado esta cita, el svástika es inexactamente llamado gammádion, designación que, como lo hemos señalado varias veces, se aplicaba en realidad antiguamente a muy otras figuras (ver especialmente (aquí, cap. XLV) “El-Arkân”, donde hemos dado la reproducción), pero no por eso es menos verdad que el svástika, aun no habiendo recibido nunca dicho nombre, puede considerarse también como formado por la reunión de cuatro gammas, de modo que esta rectificación de terminologías en nada afecta a lo que aquí se dice), lo cual evidentemente está muy próximo al T’ai-yi de la tradición extremo-oriental (Agregaremos que el nombre divino Iah, que acaba de mencionarse, se pone más especialmente en relación con el primero de los tres Grandes Maestros en el séptimo grado de la masonería operativa). En el pasaje de La Grande Triade que recordábamos al comienzo, habíamos señalado la existencia, en el ritual operativo, de una muy estrecha relación entre la letra G y el svástika; empero por entonces no habíamos tenido conocimiento aún de las informaciones que, al hacer intervenir el gamma griego, tornan esa relación aún más directa y completan su explicación (Podría quizás objetarse que la documentación inédita dada por el Speculative Mason acerca del svástika proviene de Clement Stretton, y que éste fue, según se dice, el principal autor de una “restauración” de los rituales operativos en la cual ciertos elementos, perdidos a raíz de circunstancias que nunca han sido enteramente aclaradas, habrían sido reemplazados por otros tomados de los rituales especulativos, de cuya conformidad con lo que existía antiguamente no hay garantía; pero esta objeción no es válida en el presente caso, pues se trata precisamente de algo de lo cual no hay rastros en la masonería especulativa). Es bien señalar además que la parte quebrada de las ramas del svástika se considera aquí como representación de la Osa Mayor, vista en cuatro diferentes posiciones en el curso de su revolución en torno de la Estrella polar, a la que corresponde naturalmente el centro donde los gammas se reúnen, y que estas cuatro posiciones quedan relacionadas con los cuatro puntos cardinales y las cuatro estaciones; sabida es la importancia de la Osa Mayor en todas las tradiciones en que interviene el simbolismo polar (Ver igualmente La Grande Triade, cap. XXV, acerca de la “Ciudad de los Sauces” y de su representación simbólica por un moyo lleno de arroz). Si se piensa en que todo ello pertenece a un simbolismo que puede llamarse verdaderamente “ecuménico” y que por eso mismo indica un vínculo bastante directo con la tradición primordial, puede comprenderse sin esfuerzo por qué “la teoría polar ha sido siempre uno de los mayores secretos de los verdaderos maestros masones” (Puede ser de interés señalar que en la Cábala el yod se considera formado por la reunión de tres puntos, que representan las tres middôt (‘dimensiones’) supremas, dispuestas en escuadra; ésta, por otra parte, está vuelta en un sentido contrario al de la letra griega gamma, lo que podría corresponder a los dos opuestos sentidos de rotación del svástika). 6828 SFCS LA LETRA G Y EL SVÁSTIKA

A este respecto, importa destacar ante todo que el “Huevo del Mundo” es la figura, no del “cosmos” en su estado de plena manifestación, sino de aquello a partir de lo cual se efectuará su desarrollo; y, si este desarrollo se representa como una extensión que se cumple en todas las direcciones desde el punto de partida, es evidente que este punto coincidirá necesariamente con el centro mismo; así, el “Huevo del Mundo” es realmente “central” con relación al “cosmos” (El símbolo del fruto tiene también, a este respecto, la misma significación que el del huevo; sin duda volveremos sobre ello en el curso de nuestros estudios (cf. Aperçus sur 1’Initiation, cap. XLIII); y haremos notar desde luego que ese símbolo tiene además un vinculo evidente con el del “jardín”, y por lo tanto con el del Paraíso terrestre). La figura bíblica del Paraíso terrestre, que es también el “Centro del Mundo”, es la de un recinto circular, que puede considerarse la sección horizontal de una forma ovoide tanto como esférica; agreguemos que, de hecho, la diferencia entre estas dos formas consiste esencialmente en que la de la esfera, al extenderse igualmente en todos los sentidos a partir de su centro, es verdaderamente la forma primordial, mientras que la del huevo corresponde a un estado ya diferenciado, derivado del anterior por una especie de “polarización” o desdoblamiento del centro (Así, en GEOMETRÍA plana, el centro único del círculo, al desdoblarse, origina los dos focos de una elipse; el mismo desdoblamiento está también figurado con toda nitidez en el símbolo extremo-oriental del Yin-Yang, que tampoco carece de relación con el del “Huevo del Mundo”); tal “polarización” puede considerarse, por lo demás, como efectuándose desde que la esfera cumple un movimiento de rotación en torno de un eje determinado, puesto que desde ese momento ya no todas las direcciones del espacio desempeñan uniformemente un mismo papel; y esto señala, precisamente, el paso de la una a la otra de esas dos fases sucesivas del proceso cosmogónico que se simbolizan respectivamente por la esfera y el huevo (Señalemos además, acerca de la forma esférica, que en la tradición islámica la esfera de pura luz primordial es la Rûh mohammediyah (‘espíritu de Mahoma’), que es a su vez el “Corazón del Mundo”; y el “cosmos” entero está vivificado por las “pulsaciones” de esa esfera, que es propiamente el bárzaj (‘intervalo, istmo’ (entre el Principio y la Manifestación)) por excelencia; ver sobre este asunto el articulo de T. Burckhardt en É. T., diciembre de 1937). 6988 SFCS EL CORAZON Y “EL HUEVO DEL MUNDO”