Si se relaciona el swastika con la rotación de una esfera tal como la esfera celeste alrededor de su eje, es menester suponerle trazado en el plano ecuatorial, y entonces el punto central será, como ya lo hemos explicado, la proyección del eje sobre este plano que le es perpendicular. En cuanto al sentido de la rotación indicada por la figura, su importancia es secundaria y no afecta a la significación general del símbolo; de hecho, se encuentran una y otra de las dos formas, que indican una rotación de derecha a izquierda o de izquierda a derecha (NA: La palabra swastika es, en sánscrito, la única que sirve para designar en todos los casos el símbolo en cuestión; el término sauvastika, que algunos han querido aplicar a una de las dos formas para distinguirla de la otra (que es la única que sería entonces el verdadero swastika), no es en realidad más que un adjetivo derivado de swastika, y que indica lo que se refiere a este símbolo o a sus significaciones. — En cuanto a la palabra swastika misma, se le hace derivar de su asti, fórmula de “bendición” en el sentido propio, que tiene su exacto equivalente en el ki-tôb hebraico del Génesis. En lo que concierne a este último, el hecho de que se encuentre repetido al final del relato de cada uno de los “días” de la creación es bastante destacable si se tiene en cuenta esta aproximación: parece indicar que esos “días” son asimilables a otras tantas rotaciones del swastika, o, en otros términos, a otras tantas revoluciones completas de la “rueda del mundo”, revoluciones de donde resulta la sucesión de “tarde y mañana”, que se enuncia después (ver también La Gran Tríada, cap. V).), y eso, sin que sea menester ver siempre ahí una intención de establecer entre ellas una oposición cualquiera. Es verdad que, en algunos países y en algunas épocas, han podido producirse, en relación a la tradición ortodoxa, cismas cuyos partidarios han dado voluntariamente a la figura una orientación contraria a la que estaba en uso dentro del medio del cual se separaban, para afirmar su antagonismo mediante una manifestación exterior, pero eso no toca en nada a la significación esencial, que permanece la misma en todos los casos. Por lo demás, a veces se encuentran las dos formas asociadas; entonces se las puede considerar como representando una misma rotación vista desde uno y otro de los dos polos; esto se vincula al simbolismo, muy complejo, de los dos hemisferios, que no nos es posible abordar aquí (A este respecto, hay una relación entre el símbolo del swastika y el de la doble ESPIRAL, muy importante igualmente, y que, por otra parte, está bastante estrechamente emparentado al yin-yang extremo oriental del que se tratará más adelante.). 123 SC X
El comienzo y el fin de una cualquiera de las circunferencias que acabamos de considerar no son pues el mismo punto, sino dos puntos consecutivos de un mismo radio, y, en realidad, ni siquiera puede decirse que pertenecen a la misma circunferencia: uno pertenece todavía a la circunferencia precedente, de la cual es el fin, y el otro pertenece ya a la circunferencia siguiente, de la cual es el comienzo. Los términos extremos de una serie indefinida pueden verse como situados fuera de esta serie, por eso mismo de que establecen su continuidad con otras series: y todo esto puede aplicarse, en particular, al nacimiento y a la muerte de la modalidad corpórea de la individualidad humana. Así, las dos modificaciones extremas de cada modalidad no coinciden, sino que hay simplemente correspondencia entre ellas dentro del conjunto del estado de ser del que esta modalidad forma parte, y esta correspondencia está indicada por la situación de sus puntos representativos sobre un mismo radio salido del centro del plano. Por consiguiente, el mismo radio contendrá las modificaciones extremas de todas las modalidades del estado considerado, modalidades que, por lo demás, no deben considerarse como sucesivas hablando propiamente (ya que pueden ser igualmente simultáneas), sino solo como encadenándose lógicamente. Las curvas que figuran estas modalidades, en lugar de ser circunferencias como lo habíamos supuesto primeramente, son las espiras sucesivas de una ESPIRAL indefinida trazada en el plano horizontal y que se desarrolla a partir de su centro; esta curva va amplificándose de una manera continua de una espira a la otra, variando entonces el radio correspondiente en una cantidad infinitesimal, que es la distancia entre dos puntos consecutivos de este radio. Esta distancia puede superponerse tan pequeña como se quiera, según la definición misma de las cantidades infinitesimales, que son cantidades susceptibles de decrecer indefinidamente; pero jamás puede ser considerada como nula, puesto que los dos puntos consecutivos no están confundidos; si pudiera devenir nula, no habría entonces más que un solo y mismo punto. 177 SC XV
Nos es menester ahora volver de nuevo a la representación geométrica que hemos expuesto en último lugar, y cuya introducción, como lo hemos hecho observar, equivale a reemplazar por coordenadas polares las coordenadas rectilíneas y rectangulares de nuestra precedente representación “microcósmica”. Toda variación del radio de la ESPIRAL que hemos considerado corresponde a una variación equivalente sobre el eje que atraviesa todas las modalidades, es decir, perpendicular a la dirección según la cual se efectuaba el desarrollo de cada modalidad. En cuanto a las variaciones sobre el eje paralelo a esta última dirección, son reemplazadas por las posiciones diferentes que ocupa el radio al girar alrededor del polo (centro del plano u origen de las coordenadas), es decir, por las variaciones de este ángulo de rotación, medido a partir de una cierta posición tomada como origen. Esta posición inicial, que será la normal a la salida de la ESPIRAL (puesto que esta curva parte del centro tangencialmente a la posición del radio que le es perpendicular), será la del radio que contiene, como lo hemos dicho, las modificaciones extremas (comienzo y fin) de todas las modalidades. 202 SC XVIII
Pero, en estas modalidades, únicamente el comienzo y el fin se corresponden, y cada modificación intermediaria o elemento cualquiera de una modalidad tiene igualmente su correspondencia en todas las demás, puesto que las modificaciones correspondientes están representadas siempre por puntos situados sobre un mismo radio salido del polo. Si se tomara este radio, cualquiera que sea, como normal al origen de la ESPIRAL, se tendría siempre la misma ESPIRAL, pero la figura entera habría girado un cierto ángulo. Para representar la perfecta continuidad que existe entre todas las modalidades, y en la correspondencia de todos sus elementos, sería menester suponer que la figura ocupa simultáneamente todas las posiciones posibles alrededor del polo, y que todas estas figuras similares se interpenetran, puesto que cada una de ellas, en el conjunto de su desarrollo indefinido, comprende igualmente todos los puntos del plano. Hablando propiamente, no es más que una figura en una indefinidad de posiciones diferentes, posiciones que corresponden a la indefinidad de los valores que puede tomar el ángulo de rotación, suponiendo que este ángulo varíe de una manera continua hasta que el radio, salido de la posición inicial que hemos definido, haya vuelto, después de una revolución completa, a superponerse a esta posición primera. 203 SC XVIII
Para completar nuestra representación, basta considerar ahora simultáneamente, por una parte, este movimiento helicoidal, efectuándose sobre un sistema cilíndrico vertical constituido por una indefinidad de cilindros circulares concéntricos (cuyo radio de base no varía de uno a otro más que una cantidad infinitesimal), y, por otra, el movimiento espiroidal que hemos considerado precedentemente en cada plano horizontal supuesto fijo. A consecuencia de la combinación de estos dos movimientos, la base del sistema vertical no será otra que la ESPIRAL horizontal, equivalente al conjunto de una indefinidad de circunferencias concéntricas no cerradas; pero, además, para llevar más lejos la analogía de las consideraciones relativas respectivamente a las extensiones de dos y tres dimensiones, y también para simbolizar mejor la perfecta continuidad de todos los estados de ser entre ellos, será menester considerar la ESPIRAL, no en una sola posición, sino en todas las posiciones que puede ocupar alrededor de su centro. Se tendrá así un indefinidad de sistemas verticales tales como el precedente, que tienen el mismo eje, y que se interpenetran todos cuando se les considera como coexistentes, puesto que cada uno de ellos comprende igualmente la totalidad de los puntos de una misma extensión de tres dimensiones, en la cual están todos situados; aquí todavía, no es más que el sistema considerado simultáneamente en todas las posiciones, en multitud indefinida, que puede ocupar al llevar a cabo una rotación completa alrededor del eje vertical. 214 SC XIX
Sin embargo, veremos que, en realidad, la analogía así establecida no es todavía completamente suficiente; pero, antes de ir más lejos, haremos destacar que todo lo que acabamos de decir podría aplicarse a la representación “macrocósmica”, tanto como a la representación “microcósmica”. En ese caso, las espiras sucesivas de la ESPIRAL indefinida trazada en el plano horizontal, en lugar de representar las diversas modalidades de un estado de ser, representarían los dominios múltiples de un grado de la Existencia universal, mientras que la correspondencia vertical sería la de cada grado de la Existencia, en cada una de las posibilidades determinadas que comprende, con todos los demás grados. Agregamos por lo demás, para no tener que volver sobre ello, que esta concordancia entre las dos representaciones “macrocósmica” y “microcósmica” será igualmente verdadera para todo lo que va a seguir. 215 SC XIX
Si volvemos de nuevo al sistema vertical complejo que hemos considerado en último lugar, vemos que, alrededor del punto tomado como centro de la extensión de tres dimensiones que llena este sistema, esta extensión no es “isótropa”, o, en otros términos, que, a consecuencia de la determinación de una dirección particular y en cierto modo “privilegiada”, que es la del eje del sistema, es decir, la dirección vertical, la figura no es homogénea en todas las direcciones a partir de este punto. Por el contrario, en el plano horizontal, cuando considerábamos simultáneamente todas las posiciones de la ESPIRAL alrededor del centro, este plano era considerado así de una manera homogénea y bajo un aspecto “isótropo” en relación a ese centro. Para que ello sea así en la extensión de tres dimensiones, es menester destacar que toda recta que pasa por el centro podría ser tomada como eje de un sistema tal como éste del que acabamos de hablar, de suerte que toda dirección puede desempeñar el papel de la vertical; del mismo modo, puesto que todo plano que pasa por el centro es perpendicular a una de estas rectas, resulta de ello que, correlativamente, toda dirección de planos podrá desempeñar el papel de la dirección horizontal, e incluso la de la dirección paralela a uno cualquiera de los tres planos de coordenadas. En efecto, todo plano que pasa por el centro puede devenir uno de estos tres planos en una indefinidad de sistemas de coordenadas trirectangulares, ya que contiene una indefinidad de parejas de rectas ortogonales que se cortan en el centro (estas rectas son todos los radios que salen del polo en la figuración de la ESPIRAL), parejas que pueden formar todas dos cualesquiera de los tres ejes de uno de estos sistemas. Del mismo modo que cada punto de la extensión es centro en potencia, como ya lo hemos dicho más atrás, así toda recta de esta misma extensión es eje en potencia, e, incluso cuando el centro haya sido determinado, cada recta que pasa por este punto será también, en potencia, uno cualquiera de los tres ejes. Cuando se haya escogido el eje central o principal de un sistema, quedarán por fijar todavía los otros dos ejes en el plano perpendicular al primero y que pasan igualmente por el centro; pero es menester que, como el centro mismo, los tres ejes estén determinados también para que la cruz sea trazada efectivamente, es decir, para que la extensión toda entera pueda ser medida realmente según sus tres dimensiones. 221 SC XX
Como, con la nueva consideración de todos los sistemas coexistentes, las direcciones de la extensión desempeñan todas el mismo papel, el despliegue que se efectúa a partir del centro puede considerarse como esférico, o mejor esferoidal: como ya lo hemos indicado, el volumen total es un esferoide que se extiende indefinidamente en todos los sentidos, y cuya superficie no se cierra, así como tampoco se cerraban las curvas que hemos descrito anteriormente; por lo demás, la ESPIRAL plana, considerada simultáneamente en todas sus posiciones, no es otra cosa que una sección de esta superficie por un plano que pasa por el centro. Hemos dicho que la realización de la integralidad de un plano se traducía por el cálculo de una integral simple; aquí, como se trata de un volumen, y no ya de una superficie, la realización de la totalidad de la extensión se traduciría por el cálculo de una integral doble (Un punto que importa retener, aunque no podamos insistir en él aquí, es que una integral no puede calcularse tomando sus elementos uno a uno y sucesivamente, ya que, de esta manera el cálculo no se acabaría jamás; la integración no puede efectuarse más que por una única operación sintética, y el procedimiento analítico de formación de las sumas aritméticas no podría ser aplicable al infinito.); las dos constantes arbitrarias que se introducirían en este cálculo podrían ser determinadas por la elección de dos ejes de coordenadas, y el tercer eje se encontraría fijado por eso mismo, puesto que debe ser perpendicular al plano de los otros dos y pasar por el centro. Debemos destacar todavía que el despliegue de este esferoide no es, en suma, otra cosa que la propagación indefinida de un movimiento vibratorio (u ondulatorio, ya que estos términos son sinónimos en el fondo), no solo en un plano horizontal, sino en toda la extensión de tres dimensiones, movimiento cuyo punto de partida puede considerarse actualmente como el centro. Si se considera esta extensión como un símbolo geométrico, es decir, espacial, de la Posibilidad universal total (símbolo necesariamente imperfecto, puesto que es limitado por su naturaleza misma), la representación en la que hemos desembocado así será la figuración, en la medida en que es posible, del vórtice esférico universal según el cual discurre la manifestación de todas las cosas, y que la tradición metafísica del extremo oriente llama Tao, es decir, la “Vía”. 223 SC XX
Primeramente, consideraremos, no la universalidad de los seres, sino un solo ser en su totalidad; supondremos que el eje vertical esté determinado, y después que esté igualmente determinado el plano que pasa por este eje y que contiene los puntos extremos de las modalidades de cada estado; volveremos de nuevo así al sistema vertical que tiene como base plana la ESPIRAL horizontal considerada en una sola posición, sistema que ya habíamos descrito precedentemente. Aquí, las direcciones de los tres ejes de coordenadas están determinadas, pero únicamente el eje vertical está efectivamente determinado en posición; uno de estos dos ejes horizontales estará situado en el plano vertical del que acabamos de hablar, y el otro le será naturalmente perpendicular; pero el plano horizontal que contendrá a estas dos rectas rectangulares permanece todavía indeterminado. Si determináramos pues este plano, determinaríamos también por eso mismo el centro de la extensión, es decir, el origen del sistema de coordenadas al que se refiere esta extensión, puesto que este punto no es otro que la intersección del plano de coordenadas con el eje vertical; todos los elementos de la figura estarían entonces efectivamente determinados, lo que permitiría trazar la cruz de tres dimensiones, midiendo la extensión en su totalidad. 231 SC XXI
Debemos recordar todavía que habíamos tenido que considerar, para constituir el sistema representativo del ser total, primero una ESPIRAL horizontal, y después una hélice cilíndrica vertical. Si consideramos aisladamente una espira cualquiera de una tal hélice, podremos, descuidando la diferencia elemental de nivel entre sus extremidades, verla como una circunferencia trazada en un plano horizontal; del mismo modo se podrá tomar por una circunferencia cada espira de la otra curva, la ESPIRAL horizontal, si se descuida la variación elemental del radio entre sus extremidades. Por consiguiente, toda circunferencia trazada en un plano horizontal y que tiene por centro el centro mismo de este plano, es decir, su intersección con el eje vertical, podrá inversamente, y con las mismas aproximaciones, ser considerada como una espira que pertenece a la vez a una hélice vertical y a una ESPIRAL horizontal (Esta circunferencia es la misma cosa que la que limita exteriormente la figura conocida bajo el nombre de yin-yang en el simbolismo extremo oriental, figura a la que ya hemos hecho alusión, y que trataremos especialmente un poco más adelante.); resulta de eso que la curva que representamos como una circunferencia, no es en realidad, hablando rigurosamente, ni cerrada ni plana. 232 SC XXI
El yin-yang que, en el simbolismo tradicional del extremo oriente, figura “el círculo del destino individual”, es en efecto un círculo, por las razones precedentes. “Es un círculo representativo de una evolución individual o específica (La especie, en efecto, no es un principio transcendente en relación a los individuos que forman parte de ella; en sí misma es del orden de las existencias individuales y no le rebasa; se sitúa pues al mismo nivel en la Existencia universal, y se puede decir que la participación en la especie se efectúa según el sentido horizontal; quizás consagraremos algún día un estudio especial a esta cuestión de las condiciones de la especie.). Y no participa más que por dos dimensiones en el cilindro cíclico universal. No teniendo espesor, no tiene opacidad, y se le representa diáfano y transparente, es decir, que los gráficos de las evoluciones, anteriores y posteriores a su momento (Estas evoluciones son el desarrollo de los demás estados, repartidos así en relación al estado humano; recordamos que, metafísicamente, jamás puede tratarse de “anterioridad” y de “posterioridad” más que en el sentido de un encadenamiento causal y puramente lógico, que no podría excluir la simultaneidad de todas las cosas en el “eterno presente”.), se ven y se imprimen en la mirada a través de él” (Matgioi, La Vía Metafísica, p. 129. — La figura esta dividida en dos partes, una oscura y la otra clara, que corresponden respectivamente a estas evoluciones anteriores y posteriores, puesto que los estados de que se trata, en comparación con el estado humano, pueden considerarse simbólicamente unos como sombríos y los otros como luminosos; al mismo tiempo, la parte oscura es el lado del yin, y la parte clara es el lado del yang, conformemente a la significación original de estos dos términos. Por otra parte, puesto que el yang y el yin son también los dos principios masculino y femenino, se tiene así, desde otro punto de vista, y como lo hemos indicado más atrás, la representación del “Andrógino” primordial cuyas dos mitades están ya diferenciadas sin estar todavía separadas. En fin, en tanto que representativa de las revoluciones cíclicas, cuyas fases están ligadas a la predominancia alternativa del yang y del yin, la misma figura también está en relación con el swastika, así como con el símbolo de la doble ESPIRAL al cual hemos hecho alusión precedentemente; pero esto nos llevaría a consideraciones extrañas a nuestro tema.). Pero, bien entendido, “es menester no perder jamás de vista que si, tomado aparte, el yin-yang puede considerarse como un círculo, es, en la sucesión de las modificaciones individuales (NA: Consideradas en tanto que se corresponden (en sucesión lógica) en los diferentes estados del ser, que por lo demás deben considerarse en simultaneidad para que las diferentes espiras de hélice puedan compararse entre ellas.), un elemento de hélice: toda modificación individual es esencialmente un vórtice de tres dimensiones (NA: Es un elemento del vórtice esférico universal que hemos tratado precedentemente; siempre hay analogía y en cierto modo “proporcionalidad” (sin que pueda haber ninguna medida común) entre el todo y cada uno de sus elementos, incluso infinitesimales.); no hay más que un solo estado humano, y no se vuelve a pasar jamás por el camino ya recorrido” (NA: Matgioi, La Vía Metafísica, PP. 131-132 (nota). — Esto excluye también formalmente la posibilidad de la “reencarnación”. A este respecto, se puede destacar también, que, desde el punto de vista de la representación geométrica, una recta no puede encontrar a un plano más que en un solo punto; esto es así, en particular, en el caso del eje vertical en relación a cada plano horizontal.). 242 SC XXII
Esta integración agrega una dimensión a la representación espacial correspondiente; se sabe en efecto que, partiendo de la línea que es el primer grado de la indefinidad en la extensión, la integral simple corresponde al cálculo de una superficie, y la integral doble al cálculo de un volumen. Por consiguiente, si ha sido menester una primera integración para pasar de la línea a la superficie, que es medida por la cruz de dos dimensiones que describe el círculo indefinido que no se cierra (o la ESPIRAL plana considerada simultáneamente en todas sus posiciones posibles), es menester una segunda integración para pasar de la superficie al volumen, en la que la cruz de tres dimensiones, por la irradiación de su centro según todas las direcciones del espacio donde se ha situado, produce el esferoide indefinido cuya imagen nos viene dada por un movimiento vibratorio, el volumen siempre abierto en todos los sentidos que simboliza el vórtice universal de la “Vía”. 286 SC XXVI