René Guénon — MISCELÂNEA
OBSERVAÇÕES SOBRE A NOTAÇÃO MATEMÁTICA
A menudo hemos tenido ocasión de hacer observar que la mayoría de las ciencias profanas, las únicas que los modernos conocen o que incluso conciben como posibles, no representan en realidad más que simples residuos desnaturalizados de las antiguas ciencias tradicionales, en el sentido de que es la parte más inferior de éstas la que, habiendo cesado de estar en relación con los principios, y habiendo perdido así su verdadera significación original, ha llegado a tomar un desarrollo independiente y a ser considerada como un conocimiento que se basta a sí mismo. Las matemáticas modernas no son una excepción en este aspecto, si se las compara a lo que eran para los antiguos la ciencia de los números y la geometría; y, cuando hablamos aquí de los antiguos, hay que comprender ahí incluso la antigüedad “clásica”, como el mínimo estudio de las teorías pitagóricas y platónicas bastaría para demostrar, o lo debería al menos si no hubiera que contar con la extraordinaria incomprehensión de aquellos que hoy pretenden interpretarlas; si esta incomprehensión no fuera tan absoluta, ¿cómo se podría sostener, por ejemplo, la opinión de un origen “empírico” de las ciencias de las que se trata, mientras que en realidad, éstas aparecen al contrario tanto más alejadas de todo “empirismo” cuanto se remonta más lejos, como sucede por lo demás en cualquier otra rama del conocimiento?
Los matemáticos, en la época moderna, parecen haber llegado a ignorar lo que es verdaderamente el número, ya que reducen toda su ciencia al cálculo, que es para ellos un simple conjunto de procedimientos más o menos artificiales, lo que, en suma, viene a significar que reemplazan el número por la cifra; por lo demás, esta confusión del número con la cifra está tan extendida en nuestros días que podemos encontrarla a cada instante hasta en expresiones del lenguaje corriente. Ahora bien, la cifra no es propiamente nada más que la vestidura del número; no decimos ni siquiera su cuerpo, ya que es más bien la forma geométrica la que, desde cierto punto de vista, puede ser legítimamente considerada como el verdadero cuerpo del número, como lo muestran las teorías de los antiguos sobre los polígonos y los poliedros, relacionados directamente con el simbolismo de los números. No queremos decir, sin embargo, que las mismas cifras sean signos enteramente arbitrarios, cuya forma hubiera sido determinada únicamente por la fantasía de uno o varios individuos; debe tratarse a los caracteres numéricos como a los caracteres alfabéticos, que además no se distinguen en ciertas lenguas, y se puede aplicar tanto a unos como a otros la noción de un origen jeroglífico, es decir, ideográfico o simbólico, que sirve para todas las escrituras sin excepción.
Lo que hay de cierto, es que los matemáticos emplean en sus notaciones unos símbolos de los que ya no conocen el sentido, y que son como vestigios de tradiciones olvidadas; y lo que es más grave es que no solamente no se preguntan cuál puede ser su sentido, sino que incluso parecen no querer que haya uno. En efecto, tienden cada vez más a mirar toda notación como una simple “convención”, entendiendo por ello algo que se enuncia de manera totalmente arbitraria, lo que, en el fondo, es una verdadera imposibilidad, ya que no se establece jamás una convención sin que haya alguna razón para ello, y para establecer precisamente esa y no otra; solamente a aquellos que ignoran esta razón la convención puede parecerles arbitraria, y es esto exactamente lo que sucede aquí. En semejante caso, es extremadamente fácil pasar del uso legítimo y válido de una notación a su uso ilegítimo, que no corresponde ya a nada real, y que puede incluso a veces resultar totalmente ilógico; esto puede parecer extraño tratándose de una ciencia como las matemáticas, que debería tener lazos especialmente estrechos con la lógica, y sin embargo es muy cierto que se pueden señalar múltiples ilogismos en las nociones matemáticas tal como se consideran comúnmente.
Uno de los ejemplos más chocantes de estas ilógicas nociones, es el del pretendido infinito matemático, que, como hemos explicado ampliamente en otras ocasiones, no es y no puede ser en realidad más que lo indefinido; y no se debería creer que esta confusión entre infinito e indefinido se reduce a una simple cuestión de palabras. Lo que los matemáticos representan con el signo “infinito” no puede de ninguna manera ser el Infinito entendido en su verdadero sentido; este mismo signo es una figura cerrada, luego visiblemente finita, así como lo es el círculo del que algunos han querido hacer un símbolo de la eternidad, mientras que no puede ser sino una figuración de un ciclo temporal, indefinido solamente en su orden, es decir lo que se llama propiamente la perpetuidad; y es fácil ver que esta confusión entre eternidad y perpetuidad se emparenta estrechamente con la de lo infinito y lo indefinido. De hecho, lo indefinido no es más que un desarrollo de lo finito; pero de éste no se puede hacer surgir el Infinito, que por otra parte, no podría ser cuantitativo, como tampoco podría ser nada determinado, ya que la cantidad, no siendo sino un modo especial de realidad, es esencialmente limitada por ello mismo. Por otro lado, la idea de un número infinito, es decir, según la definición que dan los matemáticos, de un número mayor que cualquier otro, es una idea contradictoria en sí misma, pues por grande que sea un número N, el número N-1 será siempre mayor, en virtud de la ley misma de la formación de la serie indefinida de los números; y de esta contradicción se desprenden muchas otras, como lo han además subrayado ciertos filósofos que sin embargo no siempre han comprendido bien el verdadero alcance de esta argumentación, habiendo quienes han creído poder aplicar al Infinito metafísico mismo lo que no alcanza más que al falso infinito matemático, cometiendo así otra vez, aunque en sentido contrario, la misma confusión que sus adversarios. Es evidentemente absurdo querer definir el Infinito, ya que toda definición es necesariamente una limitación, como las propias palabras lo demuestran claramente, y el Infinito es lo que no tiene límites; intentar hacerlo entrar en una fórmula, es decir, en definitiva, revestirlo de una forma, es esforzarse en hacer entrar al Todo universal en uno de los elementos más ínfimos comprendidos en él, lo que es manifiestamente imposible; en fin, concebir el Infinito como una cantidad, no es solamente limitarlo como acabamos de decir, sino que además es, por añadidura, concebirlo como susceptible de aumento o disminución, lo que no es menos absurdo. Con semejantes consideraciones, se llega rápidamente a vislumbrar varios infinitos que coexisten sin confundirse ni excluirse, infinitos que son mayores o menores que otros infinitos, e incluso, no bastando ya el infinito, se inventa el “trans-finito”, es decir el ámbito de los números mayores que el infinito: tantas palabras como absurdidades, incluso con relación a la simple lógica elemental. Hablamos aquí de “invención” intencionadamente, pues, si las realidades de orden matemático no pueden, como cualquier otra realidad, más que ser descubiertas y no inventadas, está claro que no es lo mismo que dejarse llevar, por un “juego” de notación, al ámbito de la pura fantasía; pero ¿cómo se podría esperar hacer comprender esta diferencia a matemáticos que se imaginan fácilmente que toda su ciencia no es y no debe ser más que una “construcción del espíritu humano”, lo que, sin duda, la reduciría, si hubiera que creerles, a no ser más que muy poca cosa en verdad?