Aristóteles assim define o silogismo, no livro que consagra ao seu estudo (I Anal. I, C. I, 24 b 18) : “um discurso no qual, uma vez que certas realidades são afirmadas, alguma outra realidade diferente resultará necessariamente delas, pelo simples fato de que elas foram afirmadas.” Tal definição parece convir a todas as formas de raciocínio necessário. Restringida, entretanto, ao silogismo, parece querer dar a entender que, para Aristóteles, não havia nenhuma outra forma apodítica de raciocínio senão o próprio silogismo.
Distinguem-se duas grandes espécies de silogismo: o silogismo categórico, no qual a maior é uma proposição categórica, e o silogismo hipotético, no qual a maior é uma proposição hipotética ou composta. Se observamos, por outro lado, que existem formas particulares de silogismo, derivadas das precedentes, poderemos praticamente dividir nosso estudo em três parágrafos tratando respectivamente: do silogismo categórico, do silogismo hipotético e das formas particulares do silogismo. Como o silogismo categórico é o que tem maior utilidade e como ele se encontra na base de todos os outros, será principalmente sobre ele que deteremos mais a nossa atenção.
O silogismo hipotético e o silogismo categórico.
Na lógica moderna, a questão das relações do silogismo categórico e do silogismo hipotético deu lugar a diversas discussões (Lachelier, Goblot). Sem descer a todos os detalhes da controvérsia, mostraremos que:
A. O silogismo hipotético é uma forma de raciocínio que difere do silogismo categórico;
B. O silogismo hipotético supõe o silogismo categórico o qual permanece o tipo essencial da dedução.
A. Pode-se sempre resolver um silogismo hipotético em um ou dois silogismos categóricos correspondentes. Consideremos estes dois silogismos:
Primeiro:
Se Pedro corre ele se move
Ora, Pedro corre
Logo Pedro se move
Segundo:
Tudo o que corre se move
Ora, Pedro corre
Logo Pedro se move
Nos dois casos chega-se à mesma conclusão. Pode-se deduzir disto que se raciocinou da mesma maneira? Não, porque no silogismo categórico (II), eu tiro de uma proposição universal, uma proposição particular que aí se achava em potência, ou, se se prefere, eu ligo dois extremos com um termo médio. No silogismo hipotético (I), eu não posso dizer que a conclusão “Pedro se move” estava contida apenas em potência na maior; de certa maneira, ela aí já se achava em ato. Além disto, eu não estou ligando dois extremos com um médio; “Pedro” e “se move” já estavam hipoteticamente unidos na maior. Na realidade, no silogismo hipotético eu não combino termos mas proposições. A maior é a afirmação de um elo existente entre duas proposições, a menor assegura ou suprime uma dessas proposições, do que resulta, em conclusão, a afirmação ou a destruição da outra posição. Eu raciocino sobre relações de verdade já estabelecidas, o que não é a mesma coisa que raciocinar sobre ligações de termos: o silogismo é uma forma de raciocínio original, como a proposição hipotética é uma forma de afirmação igualmente original.
B. Entretanto, é fácil ver que esta maneira de raciocinar (hipoteticamente) supõe o silogismo categórico. Os termos já se acham associados antes que se comece a raciocinar. A maior “se a terra roda ela se move”, supunha que já se sabia que a afirmação particular, “a terra se move”, dependia da afirmação mais geral “tudo o que gira se move”, de onde ela procedia por silogismo categórico. O silogismo categórico permanece, assim, na base do silogismo hipotético que está como que enxertado nele Aristóteles podia, não sem razão, limitar seu estudo ao silogismo categórico, modo essencial e originário do raciocínio dedutivo. (Gardeil)
Aristóteles definiu assim o silogismo: “um silogismo é um argumento no qual, estabelecidas certas coisas, resulta necessariamente delas, por serem o que são, outra coisa diferente das anteriormente estabelecidas”. Tem-se observado com frequência que esta definição é tão geral que se pode aplicar não apenas à inferência silogística, como também a muitos outros tipos de inferência – senão à inferência dedutiva em geral. Aristóteles, no entanto, procedeu à exemplificação desta definição mediante inferências de um tipo especial: aquelas nas quais se estabelece um processo de dedução que conduz a estabelecer uma relação do tipo sujeito- predicado partindo de enunciados que manifestam também a relação sujeito-predicado. Neste processo dedutivo, além disso, supõe-se que a conclusão, que tem dois termos, é inferida de duas premissas, cada uma das quais tem também dois termos, um dos quais não aparece na conclusão. O silogismo aparece como uma lei lógica ou como uma série de leis lógicas, uma para cada um dos modos válidos. Estas leis lógicas estabelecem relações entre termos universais.
Para compreender agora mais formalmente o que é um silogismo, damos um exemplo de silogismo categórico:
Se todos os homens são mortais E todos os australianos são homens, Então todos os australianos são mortais.
Observemos que o anterior é exemplo de um condicional e que todos os termos introduzidos (homens, mortais e australianos) são universais. Com isto queremos sublinhar que muitos dos exemplos de silogismos dados na literatura lógica tradicional não são propriamente silogismos: Exemplos:
Todos os homens são mortais Todos os australianos são homens Todos os australianos são mortais. (nota: este silogismo tem um traço horizontal a dividir a conclusão das premissas).
Onde o traço horizontal por cima da conclusão costuma ler-se “portanto”, não é um exemplo correto de silogismo, pois não aparece nele a forma condicional, nem se vê claro tão pouco que as duas primeiras proposições estão ligadas por uma conjunção.
Igualmente não é exemplo correto de silogismo o raciocínio:
Todos os homens são mortais Sócrates é homem Sócrates é mortal.
Pois, além de carecer das conectivas atrás assinaladas, contem um termo singular (Sócrates).
O primeiro dos citados exemplos corresponde à forma:
Se todo o m é p
E todo o s é m
Então todo o s é p.
Trata-se de uma forma silogística correta, mas moderna. A correspondente forma silogística usada por Aristóteles é:
Se a é predicado (é verdadeiro) de todo o b E b é predicado (é verdadeiro) de todo o c Então a é predicado (é verdadeiro) de todo o c.
Onde as variáveis a, b, e c correspondem aqui às letras m, p e s da forma anterior. “É predicado de” ou “é verdadeiro” são expressos também com frequência por “pertence a “ (ou inere em). Aristóteles concebeu o silogismo como uma proposição composta e não como uma série de proposições e estabeleceu claramente a natureza condicional de tal proposição.
O silogismo categórico é um condicional que se compõe de três esquemas quantificado. O antecedente do condicional compõe-se de dois esquemas chamados premissas. A primeira é a premissa maior. a segunda, a premissa menor. O consequente do condicional é outro esquema: a conclusão. Cada esquema tem duas letras predicados. Usaremos agora as letras s, p e m. Estas letras designam os chamados termos do silogismo. Os nomes que os termos recebem são os seguintes: Termo médio, termo menor e termo menor. O termo médio (representado por m) está nas duas premissas, mas não na conclusão. Assim, no nosso exemplo “homens” é o termo médio. O termo menor é o primeiro dos termos da conclusão; o termo maior, o segundo dos termos da conclusão. Assim, no nosso exemplo, “australianos” e “mortais” são respectivamente os termos menor e maior do silogismo.
É preciso considerar no silogismo categórico a figura e o modo. A figura é a maneira como estão dispostos os termos nas premissas. Há quatro maneiras de dispor tais termos e, portanto, quatro figuras. cada uma delas distingue-se pela posição do termo médio. Aristóteles admitiu apenas três figuras, porque o fundamento da divisão do silogismo adoptado por ele não se refere à posição do termo médio, mas à amplitude de tal termo em comparação com os extremos (mais amplo que um e mais estreito que o outro – primeira figura -; mais amplo que qualquer dos dois – segunda figura -, e mais estreito que cada um dos dois – terceira figura).
O modo é a forma como estão dispostas as premissas em função da quantidade e qualidade e, por conseguinte, e m função da maneira como podem substituir-se os esquemas das premissas e a conclusão pelos enunciados a, e, i, o.
Segundo Aristóteles, há um certo número de modos silogísticos cuja validade é evidente e que podem ser considerados, consequentemente, como axiomas num sistema formal silogística. são os silogismos chamados perfeitos. Os modos que não são evidentes por si mesmos são modos imperfeitos, e devem ser provados à base dos modos perfeitos.
O silogismo modal foi tratado por Aristóteles tomando como base a sua teoria do silogismo categórico. Ofereceu, portanto, análogos modais das três figuras consideradas por ele. No que respeita aos silogismos hipotéticos, apresentados por Aristóteles e desenvolvidos pelos seus comentadores, trata-se de proposições alternativas condicionais que são assumidas por hipótese.
Considerável desenvolvimento sofreu o estudo dos silogismos analógicos ou totalmente hipotéticos.
Classificamos os silogismos em: categóricos, modais e hipotéticos. Advertiremos que esta não é a única classificação possível. O próprio Aristóteles se referiu ao silogismo sob o ponto de vista do valor das premissas, um ponto de vista que podemos classificar de científico-metodológico. Os silogismos podem ser divididos a esse respeito em demonstrativos (ou apodícticos), dialécticos e sofísticos (ou erísticos). Os silogismos demonstrativos são necessários; os dialécticos, prováveis; os sofísticos, falsos. Alguns escolásticos ampliaram esta classificação falando de silogismos demonstrativos (ou necessários), prováveis (ou contingentes), erróneos (ou impossíveis) e sofísticos (ou falsos e incorretos, ainda que aparentemente verdadeiros e corretos). Também alguns escolásticos propuseram uma divisão (não já simplesmente metodológica, mas formal) do silogismo m categórico e hipotético. Os silogismos categóricos são silogismos puros e simples. Os silogismos hipotéticos são aqueles em que a premissa maior é uma proposição hipotética e a menor afirma ou nega parte da maior. Os silogismos hipotéticos podem por sua vez subdividir-se em condicionais, disjuntivos e conjuntivos, conforme a premissa maior for um condicional, uma disjunção ou uma conjunção.. Todos estes silogismos são considerados como completos. A eles se agregam os silogismos incompletos, nos quais uma das premissas não é explicitamente formulada, e os silogismos compostos (compostos de vários silogismos). (Ferrater)